f(x)=x^2+ax+bとするとき -1＜f(-1)＜1,0＜f(1)＜6は成立するという f(x)の最小値mはどのような範囲の値をとりえるか 考えたんですがわかりません

その頂点が直線y=2x上にあり、直線y=－2xに接しながら移動する放物線y=ax^2+bx+cがある (1)頂点のx座標αを用いて、この放物線の方程式を書き直せ (2)この放物線が通りうる範囲を図示せよ

x^2+2ax+2a^2-2/3a-1/3=0が実数解をもつように、次数の定数aが変化するとき、 実数解α、βとしてαのとりうる値の範囲を求めよ。 是非早めに宜しくお願いします、

x+y=nにおいて、xyが最大値を取るとき、x=yになることを論述せよ 先生から口頭で出された問題なので足りない所等あるかもしれませんがこれで確か全部です。 全く手が付けられないのですが……解説お願いします＞＜！

数学の二次関数について質問させてください。 解説書がなくてどうしていいのか分からず困ってます。 （問）y=x(2)+ax+a+8のグラフが次のようになる定数aの値を求めなさい。

xの２次関数f(x)=x^2-2ax+2a^2-4があり、y=f(x)のグラフはx軸と異なる２点で交わる。 ただし、aは定数である。 (1)y=f(x)のグラフの頂点の座標を求めよ。また、aの値の範囲を求めよ。

初めて質問させていただきます。宜しく御願い致します。 Q1：2点(3,1)(6,4)を通りｘ軸に接している。 Q2：y=(x^2+2x+2)(x^2+2x+3)+3x^2+6x+5の最小値とxの値

１．グラフが次の条件を満たす放物線になるような二次関数を求めなさい。 (1)頂点が点(2,-4)で、原点を通る放物線。 (2)頂点が(-1,-6)で、点(2,12)を通る。

y=ax^2+bx+cのグラフで (1)b (2)a+b+c

f(x)＝ｘ^2＋aｘ＋b(a,b;実数）とする。 このとき、どんなa,bに対しても 区間　－１＜ｘ＜１のすべてのｘに対して

放物線y=x^2＋4ax＋bは、点（2，4）を通り、頂点が直線y=-2x＋8上にある。 このとき、定数a,bの値を求めよ。

　－２≦ｘ≦２の範囲で関数 ｆ（ｘ）＝ｘ＾２＋２ｘ－２ ｇ（ｘ）＝－ｘ＾２＋２ｘ＋ａ＋１

①関数ｙ＝x^2＋ax＋bがx=-1のとき最小をとり、x=2のときy=5となるならば、 a=何でb=何か？？ ②ｘの二次関数ｙ=x^2＋2px＋pの最小値が最大になるようなpの値を求めよ。

２次関数y＝x^-2ax-a+2がある。ただしaは正の定数である。 (１)このグラフが、x軸と異なる2点で交わるとき、aの値の範囲を求めよ。 (２)(１)のとき、x軸との交点をABとする。

象限っていう用語の意味は？？

放物線Ｙ＝－Ｘ²＋３Ｘ－１のグラフが Ｘ軸から切り取る線分の長さは？

y=x^2-12x+13のグラフを平行移動して y=x^2+4x+5のグラフに重ねるには どのように平行移動すればよいか。

次の条件を満たす放物線の方程式を求めよ。 二点 A(1,0) B(3,-4)を通り,頂点が直線y=x-1上にある

０≦x≦１のとき、 ｆ（x）＝ｘ＾２－ａｘ＋ａ／２（ａ＞０）の最小値をｍとする。 ①ｍをａの式で表せ。

２次関数 5x^2/2-10x+5 のグラフをＣとする。 Ｃ上の点Ｐと点Ａ（２，０）の距離が最小となるような 点Ｐのｘ座標を求めなさい。

2つの放物線y=x^2-kx-k^2+10,y=x^2+kx+2k-3のうち 少なくとも一方がｘ軸と共有点をもつように 定数kの値の範囲を求めよ。

次の放物線の方程式を求めよ。 X軸と点（０，０）、（２，０）で交わり、頂点が（X、－２）。 で、　解答がＹ＝ａX(X－２)　とおく。

y=1x2-1x-1の座標の頂点 --- --- 2 2

最大値または最小値を求めよ （１）ｙ＝－２X２乗＋１ （２）ｙ＝２X２乗ー８ｘ

aを定数とし、ｘの２次関数y=x２乗-2(a+2)x+a２乗-a+1のグラフをGとする。 □を埋める問題です。 （１）グラフGとｙ軸との交点のｙ座標をYとする。Yの値が最小になるのは

二次関数y=2x２乗+ax+aはx=1で最大になり、最大値と最小値の差が３になる。 aの値を求めよ。

f(x)=x2乗ー4x+8とする。 関数f(f(x))の区間0≦ｘ≦3における最大値と最小値を求めよ。

aが任意の実数の値をとって変化するとき、放物線 y＝x^2－ax－2a－3の頂点の軌跡を求めよ。 わからないのでおねがいします。

y=x^2-2ax+5a-7のグラフと共有点の個数を求めよ　　 が分かりません！　教えてください

（１）二次関数　ｙ＝ｘ二乗＋4ｘ＋ａのグラフを原点について対称に移動し　 さらにｘ軸方向にｐ　ｙ軸方向に２だけ平行移動したところ　 頂点が(－１，ｐ)になった。ａ，ｐの値をもとめよ。

放物線　y=x^2-2ax+4a-4 (aは定数） この放物線の -1≦x≦２　の部分が ４点（２，２）、（２、－２）、（－１，２）、（－１、－２）を頂点とする

放物線y＝x^2が直線y＝2x＋aから切り取る線分の長さが2√10であるように、 定数aの値を求めよ。

aを定数とする．ただし、a＜4分の9とする． 放物線C:y＝－x二乗＋2ax－a二乗＋2a－1について、 (1)放物線Cの頂点Pの座標を求めよ．

-２x2+700x+300000が =-２(x-175)2+361250 になるのかわかんない・・・。

２次関数ｙ＝ｘ＾２＋（ｋ－２）ｘ＋ｋ＾２のグラフがある。 （１）このグラフの頂点が第１象限内にあるときのｋの値の範囲を求めよ。 （２）このグラフがｘ軸および直線ｙ＝２ｘ－５と接するときのｋの値を求めよ。

ｘ＞０、ａは実数とする。 関数ｙ＝｛ｘ＋（４）／ｘ｝^2－２ａ｛ｘ＋（４）／ｘ｝＋３＋２ａについて　 １.Ｘ＝ｘ＋（４）／ｘとおく。Ｘの最小値はアであ

f(x)=-x^2+2ax-2a^2+6a-8（aは実数の定数） -1≦x≦1において、f(x)の最大値が-3であるaの値を求める問題です。

放物線 y=(x-p)＾2-2 が、(0,0),(1,2),(0,2)を頂点とする三角形と交わる ような実数pの範囲を求めよ。よろしくお願いします。

2次関数 y=ax＾2+(2a+2)x-3a+1 のグラフをＣとする。 Ｃとx軸の2交点の間の長さが√19であるときaの値を求めよ。

二つの放物線 C1：y=ax2(a>0)（axの二乗です） C2:y=-1/2x2＋6（マイナス二分の一xの二乗＋6) によって囲まれた部分にx軸、ｙ軸に平行な辺をもつ長方形ABCDが

長さ30mのロープを２つに切り、一方のロープで正方形をつくり、 他方のロープで円をつくる。 このとき、正方形の面積と円の面積の和を最小にするには、

（問）a＜b＜cのとき、次の2次方程式は a＜x＜b,b＜x＜cの範囲に 　　　それぞれ１つずつの解をもつことを示せ。 　　　(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0

　２つの２次関数y=-x2+5x,y=-2x2-ax+a2（aは0でない定数）のグラフは， 交点を２つもつことを示せ。また，２つの交点のy座標が両方とも負となる aの値の範囲を求めよ。

放物線y＝x2（xの2乗）2xー1について次の対象移動した放物線の方程式を 求めよ。①ｙ軸について ②直線ｘ＝１について

Y=-x2=4x+1の最大値を教えてください。

放物線ｙ=ax二乗＋bx＋ｃ（a＞０）が２点（１，３）（２，５）を通るとき この放物線はｙ=ax二乗＋（□－□ａ）ｘ＋１＋□ａ　と表せる。 さらに点（ａ，４ａ＋１）を通るときこの放物線ｙ=□ｘ二乗－□ｘ＋□となる。

xの二次関数f(x)=-x^2+2x のa≦x≦a+2における最大値はaの関数であり、 これをF(a)と表す。

初めまして、こんばんは。次の問題がわからないので質問しました。 「ｆ(ｘ)=ｘ(二乗)－２ａｘ＋２ａ＋３とするとき、次の問いに答えよ。 ただしａは定数とする。」

放物線y=ax^2＋bx＋cと直線y=dx＋eをax^2＋bx＋c=dx＋eとして、 判別式に持っていくという解法だというのは経験上いいのですが、 なぜこれでいいのでしょうか？？

半径2センチの円に内接する長方形で面積が最大になるものは何か。 X２乗+Y２乗=４の２乗（三平方の定理より） ＸＹ=S　S=最大　XY＞０条件下

２次関数 ｆ(ｘ)=ｘ2乗-2aｘ+1(1≦x≦3) の最大値、最小値を求めよ

二次関数ｙ＝ｘ２乗＋ａx＋ｂにおいて、 ｘの任意の値に対するｙの最小値は４である。 このとき、－１/２≦ｘ≦１/２の範囲でｙの最小値が６

はじめまして、 二次関数ｙ＝ｘ２乗ーｘ－２について答えなさい。 １,ｙの最小値を求めなさい。

関数y=(3-x)lx+1lのt≦x≦t+1におけるf(x)の最小値をg(t)とする. このときy=g(t)のグラフをかけ.

二次関数の平方完成のところで、 ｙ＝－２X2乗+４X+２ ってどういうふうに解くのですか？

＜問題＞y=m(x+1)とy=nxの交点が-1≦x≦0の領域で y=x(x+1)上を動くとき、 mnのとり得る値の範囲を求めよ。

（１）二次方程式　２xの二乗＋kx－３k＋１＝０　が、 ２より大きい解と２より小さい解を持つように、 定数kの値の範囲を求めよ。

（問１）ｙ＝ｘ二乗＋２ｘ＋ｍ・・・① ｙ＝ｘ二乗＋ｍｘ＋ｍ＋３・・②について （１）②のグラフは、ｍの値にかかわらずある定点（　，　）を通る。

（１）二次関数F（x）＝x二乗＋ａｘ＋３について 問い：－２以上ｘ以下２であるすべてのｘに対して、 F（x）ａ以上であるためのａの値の範囲は？？？

f(x)=x二乗＋ax＋3について （１）グラフは常に定点（　，　）を通る。 （２）すべてのＸに対して、ｆ(ｘ）a以下であるための

２次関数y＝xの２乗＋ax＋bのグラフをx軸方向に－1、y軸方向に2だけ 平行移動すると頂点の座標が（－2,6）になるように、定数a、bの値を 求めよ！をどうか今日中にお願いします

（1）二次関数f(x)＝－2Xの二乗＋12X－a 　　　の－1≦X≦5における最小値が２となるように、 　　　定数aの値を定めよ。を教えてください

点(0、－1)に関して、放物線ｙ=-2x^2+3x-1と対称な放物線の方程式を 求めよ。 という問題で、解説の途中で分からなくなったのですが、

問題：y=(x-4)^+Kのグラフが、1＜x＜2の範囲でx軸と交わるようなKの値 の範囲を求めよ。

関数ｙ=-xの2乗＋6x-10のグラフをx軸方向に□、 y軸方向に■だけ平行移動すると、関数ｙ=-xの2乗のグラフに 重ねる事ができる。

（１）二次関数y=9/4ｘ^2＋K-13/2X+4のグラフがx軸と点A,Bで交わり 　　　線分ＡＢの長さが２以上となるｋの値の範囲を求めよ

そのグラフが次の条件を満たすＸの２次関数を求めてほしいです！ 軸の方程式がＸ＝－１で、２点（０,－１）,（１,５）を通る。

t≦x≦t+1における関数f(x)=x^2-2x+2の最小値をm(t) とする。 (1)m(t)を求めよ。

y=x^2+2x+2でx=1の時のyの値はいくつでしょうか。 ちなみに、x=1を代入するとy=5になりますが、 y=(x+1)^2+1に式を変形させてグラフを書くと、

二次関数y=ax^2+bx+cのグラフが ３点(0,4),(1,1),(3,7)を通るとき、 4=c

（問１） ｙ＝|ｘ＋１｜－｜ｘ－２｜　のグラフを書きなさい という問題の絶対値の分け方が３通りなんですけど、

次の条件を満たす放物線の方程式を求めよ。ただし、軸はy軸に平行とする。 頂点が直線y=2x上にあり、２点（-1,-2),(1,-6)を通る。

2点Ｏ（0、0）とＡ（2、－2）を通る2次曲線ｙ＝ａｘ＾2＋ｂｘ＋ｃ（ａ＞0） について

2次関数　ｙ＝ｘ＾2＋ａｘ＋2の－1≦ｘ≦2における最大値、最小値を求めよ。 解答には、ａ≧2、－1＜ａ＜2，－4＜ａ≦－1，ａ≦－4のときで場合分けして ありましたが、一体，「－4」はどこから出てきたのですか？

2点（－3、5），（1，－11）を通り、かつ、頂点が直線 ｙ＝－2ｘ＋3上にある2次関数を求めよ。 　解き方は分かるのですが、どうしても答えが出ません。

ｙ＝x^２＋ｋｘ＋ｋのkの範囲を求めよ。 (b^2－4ac>0に当てはめて答えを出してください)

ｙ＝２ｘ＋６／ｘ＾２＋２ｘ＋２の最大値と最小値を求めよ。 また、そのときのｘの値も求めよ。 …という問題なのですが、

－３≦ｘ≦０のとき関数 ｙ＝－（ｘ ^ ２＋４ｘ＋２） ^ ２＋２ｘ ^ ２＋８ｘ＋７の 最大値と最小値を求めよ。またそのときのｘを求めよ！

3ｘ二乗ー12ｘ+　Ａ　＝3（　Ｂ　）二乗 の答えを教えてください。

ｘ，ｙの連立方程式　ｘ+ｙ＝ｋ　ｘ2+ｙ＝２　の解がともに正の数となる ような定数ｋの値の範囲を求めなさい。

　頂点が（３，９）で、Ｘ軸から長さ６の線分を切り取るような、 軸がＸ軸に垂直な放物線の方程式をもとめよ。

１、二次関数2ax２乗-3x+a=0の一つの解が０と１の間にあり、 他の解が１と２の間にある。 このときのaの値の範囲は？

問題　すべての、砲弔い董■瓧２＋3ａｘ＋２ａ－1＜２となるような 　　　　　　~~~~~~~~~~~~~~~~~~

f(x)=-x２乗+ax+a-2,g(x)=x２乗-(a-2)x+3について つぎの条件を満たすようなaの範囲を定める。 １、どんなxの値に対してもf(x)＜g(x)が成り立つ。

f(x)=x^2-2ax-a+1（１≦x≦３）の最大値を求めるモンダイで　 a＞2のときと a＜2のときに場合わけする理由はわかったのですが、

２次関数ｆ(ｘ)＝ｘ２乗上に２点P(ａ、ｆ(ａ))、Ｑ(ａ+２、ｆ(ａ+２)) をとる。ａが―１以上の任意の実数をとるとき、線分の通過範囲を求めよ。 この問題がよくわかりません。特に通過範囲を求めよってところです。

０°≦∂≦１８０°とする。 ｘについて２次式　ｆ(ｘ)＝ｘ^2＋2(4cos∂－1)ｘ＋1について次の問いに答えよ。 ①２次関数 ｙ＝ｆ(ｘ)の最小値をｇ(∂)とするとき、ｇ(∂)の最大値を　求めよ

ｙ＝(ax^2)-2x+2a+n+1 (ax^2)はaxの２乗 y=(x^2)-4ax-a+2n-1　　(x^2)はxの２乗 が常に共有点を持つ時の整数ｎの個数を求めよ。

その頂点がｘ軸と接している放物線ｙ＝ａｘ2＋ｂｘ＋ｃ と直線ｙ＝ａｘ＋ｋが１つ以上の交点を持つためのｋの範囲を求めなさい。

☆２つの２次関数f(x)=x^2-2kx、g(x)=2x^2-4kxがある。ただし、 ｋは０＜ｋ＜1/2の定数である。 関数h(x)を次のように定義する。

任意の実数aに対して、2つの曲線 　　y=ax^2-2x+2a+n+1 y=x^2-4ax-a+2n-1

放物線ｙ＝ｘ2を頂点が直線ｙ＝－ｘ－２上にあるように平行移動した 放物線がある。平行移動した放物線の頂点のｘ座標をａとする。 （１）ａ＝１のとき、その放物線の方程式。

①放物線ｙ=ｘ2+２kx+４とx軸が共有点を持たないとき 　自然数kの最大値を求めよ。

1、関数ｙ=ｋx^2－ｘ＋kのグラフがｘ軸とただ1つの共有点を持つような 　kの値は□，□，□である。

最大と最小がわかりません。教えてください。 ①y＝x＾2＋ａx＋１　　　　　　　（－１≦x≦１） ②y＝x＾2－２x＋３　　　　　　　（－１≦x≦ａ）

t-1≦x≦tにおける関数f(x)=2+2x-x2の最小値をｍ(t)とする。 ｍ(t)を求めよ。 　　　　３

問1 二つの2次方程式x2+ax+3a=0,x2-ax+a2-1=0について (1) 少なくとも一方が解を持ちような定数ａの値の範囲を求めよ。

度々すいません。また、質問させて頂きます。 問１ 関数y=(x2-6x)2+12(x2-6x)+30(1≦ｘ≦5）の値域を求めよ。

問１ 不等式x2乗－(a+1)x+a＜0を満たす整数がちょうど2個だけあるような 実数ａの値の範囲を求めよ。

「次の２次関数のグラフを、頂点および座標軸との交点の座標を求めて 書け。」って言う問題は結局何を求めればいいのですか。 ちなみに教科書での問題は

2つの２次関数ｙ＝ｘ2－４ｘ＋３・・・①、 ｙ＝－ｘ2＋２ａｘ－５・・・②がある。（ｘのあとの2は２乗の意味です） （1）①のグラフが②のグラフより上側にある定数ａの値の範囲を求めよ。

原点Ｏ、Ａ（4,0）、Ｂ（4，2），Ｃ（0，2）を頂点とする長方形ＯＡＢＣの辺ＯＡ上に 点Ｐ（ｘ，0）（0＜ｘ＜2）をとり、辺ＣＢ上に点Ｑ（ｘ，２），線分ＰＱ上に 点Ｒ（ｘ，ｘ）をとるとき、三角形ＢＱＲの面積と三角形ＯＰＲの面積の和の最小値を求めよ。

そのグラフが２点（－２，－１），（１，－４）を通る ２次関数ｙ＝ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）・・・[１］を考える。 （１）[１］のグラフがｘ軸と接するとき，ａの値を求め

2次関数において、x2乗の係数がマイナスなら、必ず上に凸の放物線になる と考えていいのですか？ たとえば－50x2乗＋100xなら、平方完成して－50(x－1)2乗＋50とかしな

二次関数ｙ=Ｘ＾２＋ａＸ＋ｂがＹ＝－２Ｘ＋２と ０≦Ｘ≦２の間でだだ一つ交わる時の （ａ、ｂ）の範囲を求めよ。

下記の問題がよくわかりません。 １．２次関数ｙ＝３ｘ＾２＋６（ｋ＋２）＋３ｘ＾２－２は 最小値１０をとる。こりとき、ｋの値はなになるか。

看護学校の試験を受けるのですが、学校の先生に何回も教えて もらったのにもかかわらず、どうしても２次方程式の≧、≦の 意味が分かりません。どこがどう違ううのか教えて下さい。

y＝ax[の2乗]＋bx＋cは、必ずy＝a(x－p)[の2乗]＋qに変形で きるのでしょうか？

二次関数y=x(二乗）-2(2a-2)x＋aのグラフとx軸との位置関係 は定数aの値によってどのように変わるか。