質問

1、関数ｙ=ｋx^2－ｘ＋kのグラフがｘ軸とただ1つの共有点を持つような
　kの値は□，□，□である。

2、点(1，2/5)を通り、放物線ｙ=2(x－1)^2に接する接線の傾きは□、
　ｙ切片は□である。ただし接線の傾きは正とする

3、ｋを定数とし、f(X）=x^2－kx+ｋ＋3とする。不等式ｆ(ｘ)＞0の解
　がすべての実数であるとき、kの値の範囲は□である。また、不等式
　f(X)＜0を満たす整数ｘが3だけであるとき、kの値の範囲は□である

お返事２００１／９／１９
from=武田

問１
①ｋ＝０の場合
ｙ＝－ｘ

②ｋ≠０の場合
ｙ＝ｋｘ²－ｘ＋ｋの判別式Ｄ＝０より、
Ｄ＝（－１）²－４ｋ・ｋ＝０
１－４ｋ²＝０
（１－２ｋ）（１＋２ｋ）＝０
　　　　１
∴ｋ＝±―
　　　　２

①②より、
　　　　１　　１
ｋ＝０，―，－―　………（答）
　　　　２　　２

問２
放物線の式が間違っていませんか？
接線がひけません。

問３
ｆ（ｘ）＝ｘ²－ｋｘ＋ｋ＋３
すべてのｘの値に対して、ｆ（ｘ）＞０が成り立つのは、
グラフがｘ軸より上にあるときだから、
判別式Ｄ＜０
Ｄ＝（－ｋ）²－４（ｋ＋３）＜０
ｋ²－４ｋ－１２＜０
（ｋ－６）（ｋ＋２）＜０
∴－２＜ｋ＜６………（答）

ｆ（ｘ）＝ｘ²－ｋｘ＋ｋ＋３
ｆ（ｘ）＜０でとなる整数は３だけだから、
ｙ＝ｆ（ｘ）とｘ軸との交点は、次の範囲で交わる。
２＜ｘ＜３，３＜ｘ＜４
ｆ（２）＝４－２ｋ＋ｋ＋３＞０
　　　　　－ｋ＋７＞０
　　　　　∴ｋ＜７
ｆ（３）＝９－３ｋ＋ｋ＋３＜０
　　　　　－２ｋ＋１２＜０
　　　　　∴ｋ＞６
ｆ（４）＝１６－４ｋ＋ｋ＋３＞０
　　　　　－３ｋ＋１９＞０
　　　　　　　　１９
　　　　　∴ｋ＜――
　　　　　　　　　３
したがって、
　　　　　１９
∴６＜ｋ＜――　………（答）
　　　　　　３