質問

次の放物線の方程式を求めよ。

X軸と点（０，０）、（２，０）で交わり、頂点が（X、－２）。
で、　解答がＹ＝ａX(X－２)　とおく。
となっているのですが、何故こうなるのかわかりません。
  
例えば、X軸と点（-3,0）(1,0)で交わり、点（0、3）を通るだったら,
y=a(x＋3)(x-1)ですよね。
（0,3）を代入すれば当然aの答えがでるのは分かるんですけど。
よろしくお願いします

★希望★完全解答★

お便り２００５／１１／１２
from=wakky

地道にいきましょう
ｙ＝ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃ　とおくと
点（０，０）を通るから
０＝０＋０＋ｃよりｃ＝０
すなわち
ｙ＝ａｘ^2＋ｂｘ・・・①
原点を通るということから、いきなりこう置いてもいいです。
次に
点（２，０）を通るから①より
０＝４ａ＋２ｂ　∴ｂ＝－２ａ
したがって
ｙ＝ａｘ^2－２ａｘ＝ａｘ（ｘ－２）となります。
一般に
二次方程式
ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃ＝０
の異なる２つの解をα，βとすると
ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃ＝ａ（ｘ－α）（ｘ－β）
この問題の場合
ｘ＝０，２が解であると分かっているので
ｙ＝ａｘ（ｘ－２）と置いた訳です。
解が１つしかない場合（重解）は
ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃ＝ａ（ｘ－α）^2ということです。