【書き方例】
①指数　　ｘ^2　とか　ｘ^(21)
②添え数　ａ_3　とか　ａ_(21)
③分数　　（ｘ^2＋２ｘ＋３）／（ｘ－１）
④和Σ　　Σ_(n=1)^(21)
⑤積分　　∫_a^b　ｆ（ｘ）ｄｘ
⑥累乗根　^3√（ｘ＋１）^2　とか　（ｘ＋１）^(2/3)

二項定理を用いて、次のことを証明せよ。 　ｈ＞０のとき（１＋ｈ）のｎ乗＞１＋ｎｈ ただしn=2,3,4,・・・

δu/δt(x,y,0)=0において、 u(x,y,0)=4tan^-1(e^3-√x^2+y^2)の解を求めたいのですが、

次の関数を微分しなさい。 arctan{√（a-b/a+b）tan(x/2)},a＞b＞0

２次関数 5x^2/2-10x+5 のグラフをＣとする。 Ｃ上の点Ｐと点Ａ（２，０）の距離が最小となるような 点Ｐのｘ座標を求めなさい。

次の不定積分を求めなさい。 （１）^3√x{x^(-3/2)+x^(-6)} （２）{(logx)^2}/x

-1≦x≦2を満たすすべての実数xに対して、次の不等式が成り立つような 定数aの値の範囲を求めよ。 　　4x^3-3x^2-6x-a+3＞0

平面上の△ABCにおいて、 AB→・BC→＝BC→・CA→＝CA→・AB→が成立するとき、 △ABCは正三角形であることを示せ。

「原点を中心とする半径１の円周上に，三点Ａ、Ｂ、Ｃをとる。 このとき，ＡＢ＾２＋ＢＣ＾２＋ＣＡ＾２≦９となることを証明しなさい。 また、＝９となるのはどのようなときか」

①二等辺三角形の両底角が等しいことを幾何学的に証明せよ。 ②二つの角が合同な三角形は二等辺三角形であることを幾何学的に証明せよ。 以上２つの二等辺三角形に関する問題ですが全く分かりません。

３＾ｋ＋１個の連続した整数から、（２＾ｋ）＋２個を選らぶ。 この時、どのように（２＾ｋ）＋２個の整数を選んでも、 その中には必ず等差数列をなす三数が存在することを示しなさい。

2^x-2xy+y^2=1の面積の求め方が解りません。

複素数a(cosθ+isinθ)を＜a,θ＞であらわす。 ①＜a,θ＞＋＜b,φ＞を求めよ ②　n　Σ ＜Ａk,θk＞を求めなさい。（ｋは添え字） k=1

次の連続性と微分可能性を調べなさい。 f(x)=x2乗(xが有理数のとき）とf(x)=0(xが無理数のとき)

どのような自然数nも、3で割り切れない自然数kと0以上の整数aを用いて、 3のa乗×ｋとかける。 このとき、ｆ（ｎ）＝aと定める。

x^2-9y+14　を因数分解しなさい。 という問題が解けません。教えて下さい。

関数f(x)=x^2-2x+3がある。 曲線ｙ=f(x)上の点（2、3）における接線の方程式をy=g(x)とする。 関数h(x)を、x≦2のときh(x)=f(x),x≧2のときh(x)=g(x)と定義し、

次の問題がわかりません。教えてください、宜しくお願いします。 |ﾍﾞｸﾄﾙOA｜=1、｜ﾍﾞｸﾄﾙOB｜=2である三角形AOBに対して, k=|2ﾍﾞｸﾄﾙOA＋ﾍﾞｸﾄﾙOB|／｜ﾍﾞｸﾄﾙOA－2ﾍﾞｸﾄﾙOB｜とする。

2つの放物線y=x^2-kx-k^2+10,y=x^2+kx+2k-3のうち 少なくとも一方がｘ軸と共有点をもつように 定数kの値の範囲を求めよ。

次の放物線の方程式を求めよ。 X軸と点（０，０）、（２，０）で交わり、頂点が（X、－２）。 で、　解答がＹ＝ａX(X－２)　とおく。

次の因数分解の公式の過程が分かりません。教えてください。 a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

はじめまして。 次の因数分解の問題が分かりません。 X~3(Y-Z)+Y~3(Z-X)+Z~3(X-Y)

「X=log(a)4/3, Y=log(a)8/3, a>0, a≠1のとき、log(a)3をX,Yで表せ」

凸四辺形OABCにおいて、 OA＝２８，AB＝２１，BC＝５，∠OAB=∠OBC=９０°であるとき ∠AOCの大きさを求めよ。

ＡＢ＝４、ＢＣ＝３、ＡＣ＝２の三角形ＡＢＣについて、 ∠Ａの二等分線が辺ＢＣと交わる点をＤ、∠Ｂの二等分線ＡＤと 交わる点をＩとする。

「△ABCの各辺BC,CA,ABの中点をそれぞれD,E,Fとする。 QR=AD,RP=BE,PQ=CFなる△PQRを作ったとき、もとの三角形との 面積比△ABC:△PQRを求めよ」という問題で、

cosZが純虚数となるZの範囲を求めよ。

次の問題がわかりません。教えてください。 関数y=8^x-4^x+1+2^x+2 (-2≦x≦1)がある。 2^x=tとおくと、ｔの範囲はどうなるか。

関数f(x)は3つの条件 ァ、f'(x)＝4x+2 ィ、f（x)＝a(aは定数）

１、∫［０，∞］１／ｘ（ｘ＾２＋１）ｄｘ ２、∫［０，１］ｌｏｇｘｄｘ の問題が解けません････どなたか教えてください。お願いしますぅ

漸化式 a(1)=0 a(n+1)=√(2+a(1)) [n≧1]

pは無理数、a,bは有理数でa≠0の時、ap+bが有理数であることを証明せよ。 という問題がよく分からないのですが……

〔１〕黒色の玉が３個，黄色の玉が球３個，青色の玉 　　　が２個の合計８個の玉があり、全ての玉を円形 　　　に並べる。

(1)　2^q-1が素数ならば、qは素数であることを証明せよ。 証明には、x^n-1=(x-1){x^(n-1)＋x^(n-2)＋…＋x＋1 }という因数分解と 背理法を用いる。

①　オープンエンドの問題を作成せよ。 ②　①の問題に対する解答例を３つ挙げ、それぞれの 　　解答は、どのような観点から導かれたものである

f(x)がＣ^2級で、f(c)=0、f'(x)＞0、f"(x)＞0が、x∈Ｉ(定義域)で成り 立っているとする。このとき、x_1∈Ｉに対して、 　　　　　　　　　　　f(x_n)

十分な数の母集団に対して 平均値や標準偏差を求めるために 必要なサンプリング数はいくつ以上になるでしょうか？

箱の中に、赤青黄の同じ大きさのボールが５個ずつ入っている。 これを３個取り出すとき、次の問いに答えなさい ・３個とも同じ色になる確率

G(x)=∫[_α^x] f(t)dtとおくとき、 dG/dx=f(x)である。(αは定数とする。) これを利用してF(x)=∫[_0^(x^2)] t-1 dt の値を求めよ。

導関数の定義式：lim[⊿x→0] f(x+⊿x)-f(x)/⊿xを用いて 次の導関数を求めよ。 (1)sin(x^2)

①Ｘ＾5＝1 ②Ｘ＾5＝0 この方程式を解いていただけませんか？

１個のサイコロを４回投げて出た目をａ，ｂ，ｃ，ｄとする。 （１）積ａｂｃｄが６００となる確率を求めよ。 （２）積ａｂｃｄが３の倍数になる確率を求めよ。

(1)∑[k=1_n] (k!)k (2)∑[k=1_n] k/(k+1)!

c:y=x^(1/2)　(0≦x,y≦1)において ∫c　x^2y　ds の値を求めたいんですが、できません。

はじめまして。先生のホームページにすがるような思いです。 ｙ2－5.638ｙ－7.982＝0　　の因数分解でｙの値を 求めたいのですが・・・・

log(3)8=X Xはいくらになりますか？

（１）放物線　ｙ＾２＝４ｘ　の直交する二接線の交点の軌跡を求めよ。

4^x+4^y=28 2^(x+y)=32 が解けません。

（１）関数f(x)=x^2+1(x＞0) ax+b(x≧0)で微分可能となるように aとbの値を求めよ。 （２）f(x)=x^2sin(1/x)がx=0で微分可能になるようにf(0)の値を定めよ。

∫[-1→1] 2x-1 / (x^2-x+1) dx

f(x)=(x^2)*sin(1/x) (x≠0) f(x)=0 (x=0) 関数f(x)はx=0で連続か。また微分可能か？

三角形の重心は中線と対辺の頂点をそれぞれ結んだ線分の交点だということは 分かるのですが、四面体の重心の求め方がよく分かりません。

f(x)=4ax^3+3a(a-10)x^2-30a^2xの極大値をaで表せ。 ただしa＞0とする。

曲線y=|x^2-2x|と直線y=x+4で囲まれた部分の面積を求めよ。

①∑_(k=1)^n (k!)k ②∑_(k=1)^n k/(k+1)!

r∈Rに対してｘ(1),ｘ(2),ｘ(3),…,ｘ(k)∈Nの時、 {1/ｘ(1)}+{1/ｘ(2)}+{1/ｘ(3)}+…+{1/ｘ(k)}=r を満たす自然数の組ｘ(1),ｘ(2),ｘ(3),…,ｘ(k)は有限個であることを

ある商店で１個５００円の商品を売っている。５００円硬貨を１枚ずつ持った 人が４人と、１０００円札を１枚ずつ持った人が４人、その商品を１個ずつ買 いたいと思っている。その日、その商店はおつりを用意していなかった。その

４log５の３－２log５の１５－log５の４５

（１）x + cosx =0 の実数解の個数を求めよ。 （２）x^3-3ax+2=0の異なる実数解の個数を調べよ。ただしaは定数。 （３）x^3-ax+16=0が0以上3以下のxの範囲にある異なる２つの実数解をもつ

空間上に同一平面上にない四点A、B、C、Dをとる。 この四点から距離がすべて等しいような平面はいくつかけるでしょうか？？

長軸がｙ軸と平行な楕円を、楕円内にある長軸と短軸が交わる原点以外の点Aで 直交する直線を２本引き、楕円を４分割する。 その４つの面積の求め方と、点Aの座標を求める方法を教えてください。

sinxの2乗≧sinxの3乗≧sinxの4乗 を(0≦x≦π/2)の範囲で示せ

(問題)ログ、10の(15.5-0.1x)乗＝3.6という問題です。

３次関数f(x)=x^3-ax^2が、0＜x＜1で極値をもたないため の実数aに関する条件を求めよ。

体積の出し方が　解りません レベル低いですが　

（1+1/1^1)(1+1/2^2)・・・・（1+1/n^2) ここでｎ→∞とするとこの上の式は収束するのでしょうか？ もし収束するのならどんな値になるか教えてください

(1/8)^30 は小数第□位で初めて０でない数字□が現れる。 □部分の穴埋めなのですが、 回答がなくてわからなくて困っています。

座標平面上に2点A(4、10)，B(8、4)がある。 点Pが3点(2,-1)、(-2、3)，（4，3+2√3）を通る円の周上を動くとき、 △PABの重心Gの軌跡を求めよ。

①∫[0→1] x^2 sin^(-1) x dx ②∫[0→1] sin^(-1) x dx

∫[0→1] sin^-1 x dx

100円玉と10円玉と５円玉の合計が55枚で1000円になるにはそれぞれ何枚か？

空間内の２点Ａ（-2,2,1）B（2,t,2）を通る直線ABをｘ軸のまわりに回転して 得られる曲面をＳtとする． 　1）ｔの値を適当に決めると曲面Stとｘｙ平面の交線はｙ軸に対して対象に

点Pが放物線y=x＾2＋１上を動くとき、 定点A（2,-1)と点Pを結ぶ線分の中点の軌跡を求めよ。

（問い）n個の値a[0],a[1].....a[n-1]が与えられているとき、 a[　]を大きい順（a[0]が最大になるように）に並び替えるプログラムをかけ。

y=arctan[{1/2^(1/2)}tan(x/2)]の導関数を求める問題で y'=2^(1/2)/[{2+(tan(x/2))^2}(cosx-1)] と解いたのですが、自信がありません。

赤いボールが2つ、黄色いボールが3つ、青いボールが4つあります。 これを袋に入れ1つ取ったときに青いボールがでる確率。 9分の4ではないらしく、よくわかんないです。

∫[0^+∞] xe^(-x^2) dx

lim[x→0]{1/x-1/(e^x-1)}

積分が解けなくて困ってます。 K・T・∫{1/(a+2x)}・{1/(b+x)}・(h-x)dx 範囲は0からhです。

2^(x+2)-2^(-x)+3=0 の解き方を教えてください。

次の極限値を求めよ。 （１） 2√(1+x) -ｘ-2 lim[x→0]―――――――――

次の関数が単調減少であることを証明せよ。 f(x)=x^(1/x) (x>0)

次の不等式を証明せよ。 （１）１－ｘ ＜ ｅ＾ｘ ＜　１－ｘ＋（ｘ＾２）/２ （２）cosｘ＞１－（x^2）/２　（ｘ＞０）

①いちご９個，さくらんぼ１５個の合計２４個をＡ， 　Ｂ，Ｃの３人で分けるとき、その分け方は全部で何 　通りありますか。ただし３人で分けたときに、ある

１辺の長さが１の立方体の８個の頂点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈが 図のような位置関係にあるとする。この８個の頂点から相異なる３点を選び、 それらを頂点とする三角形をつくる。

５^x＝３^2x-1 logをつければいいのはわかったんですが そこから計算ができません。

①Ａ＝{１，－１，i，-i}は乗法と除法に関して閉じていることを確かめよ ②４数から成る集合Ｂが乗法と除法に関して閉じていれば、 　Ｂ＝Ａであることを証明せよ

x=t-sin(t),y=1-cos(t) |0≦t≦2π でできるｻｲｸﾛｲﾄﾞ曲線の長さを教えてください。 なるべく積分を使わないやり方でお願いしますm(_ _;)m

アメリカの学校で教わっている部分積分のやり方は日本の学校で一般的に 教わっているやり方と違うらしいです。 あまり詳しく聞いた訳じゃないのでよくわからないのですが興味があるので

確率の公理を用いて任意のA、B∈Fに対してP(B)=P(A∩B)＋P（A＾c∩B) を示せ。

分数　 １０／２００＋　X　＝０．０２

分数 X/3　＋　Y/6　＝4 X/6　+　Y/3　＝5　

　循環小数のプログラムなのですが、どうしてこのプログラムで、 １／７＝０．｛１４２８５７｝というように循環部分が求められるのか教えて下さい。 OPTION BASE 0

座標空間の点(x,y,z)で座標がすべて整数であるもの全体の集合をＬ， 正の整数ｋに対して、 原点Ｏからの距離が√ｋである点全体の集合をＳ＿ｋとする。

　2つの実数ａ，ｂがａ＋ｂ＝１を満たすとき、 ａの2乗＋ｂの2乗＞１／２であることを示せ。 （＞に＝もつきます。）

複素数cos(360°/5)+isin(360°/5)に対して ①ωの共役複素数をωバーで表すとき、ωバー=1/ωであることを示せ。 ②α=ω+~4,β=ω~2+ω~4とおく。α、βが実数であることを示せ。

A　pを素数とするとき、1/m+1/n=1/pを満たす自然数m,nをすべて求めよ。 （m,nの組み合わせについてそれぞれpを使ってあらわせばよい） B　1/m+1/n＜1/5を満たす自然数m,nに対して1/m+1/nの最大値を求めよ。

Zの2元a，bの間に a～b⇔「aとbを7で割ったとき，それぞれの余りが等しい」 という関係をいれる．また，k=0,1,2,…,6に対し，

導関数を求めよ ①ｙ＝（tanx)X^(sinx) ②ｙ＝tanX^(-1)(1/ルート２tanx/2)

三角形ＯＡＢで、辺ＯＡを３：２に内分する点をＣ，辺ＯＢを１：２に 内分する点をＤとする。 （１）線分ＡＤとＢＣの交点をＰ，直線ＯＰと辺ＡＢの交点をＱとすると、

第三次導関数って一体何なんでしょうか？ 導関数って微分と一緒なんですか？？？