質問＜２６６０＞２００５／１１／３
from=迷える小泉
「方程式」

①Ｘ＾5＝1
②Ｘ＾5＝0
この方程式を解いていただけませんか？
明日までの宿題になってしまっています。
全くわからないので、解き方と回答のすべて書いていただきたいです。
よろしく致します。

★希望★完全解答★

お返事２００５／１１／３
from=武田

①ｘ^5＝１
ｘ＝ｒ（cosθ＋ｉsinθ）とおく
ｘ^5＝ｒ^5（cosθ＋ｉsinθ）^5
　　＝ｒ^5（cos５θ＋ｉsin５θ）
ｘ^5＝１よりｒ^5＝１
∴ｒ＝１
cos５θ＋ｉsin５θ＝１
cos５θ＝１、sin５θ＝０
５θ＝０°＋３６０°ｎ（ｎは整数）
θ＝０°＋７２°ｎ
０°≦θ＜３６０°とすると、
θ＝０°、７２°、１４４°、２１６°、２８８°
したがって、
ｘ＝cos０°＋ｉsin０°＝１
ｘ＝cos７２°＋ｉsin７２°
ｘ＝cos１４４°＋ｉsin１４４°
ｘ＝cos２１６°＋ｉsin２１６°
ｘ＝cos２８８°＋ｉsin２８８°

②ｘ^5＝０
ｘ＝０のみ