質問＜２６７６＞２００５／１１／９
from=ポテチ
「ベクトル」

ＡＢ＝４、ＢＣ＝３、ＡＣ＝２の三角形ＡＢＣについて、
∠Ａの二等分線が辺ＢＣと交わる点をＤ、∠Ｂの二等分線ＡＤと
交わる点をＩとする。
（１）ベクトルＡＤ→をＡＢ→、ＡＣ→であらわせ。
（２）ベクトルＡＩ→をＡＢ→、ＡＣ→であらわせ。

★希望★完全解答★

お便り２００５／１１／１０
from=wakky

ベクトルを表す→は省略します。

（１）
角の二等分線であることから
ＢＤ：ＣＤ＝４：２＝２：１
よって
ＡＤ＝（ＡＢ＋２ＡＣ）／３・・（答）

（２）
ＡＩ：ＡＣ＝４：３より
ＡＩ＝（４／７）ＡＣ
ＩはＢＥ上にあるから
ＡＩ＝（１－ｔ）ＡＢ＋ｔＡＥとおける
すなわち
ＡＩ＝（１－ｔ）ＡＢ＋（４／７）ｔＡＣ・・・①
また三点Ａ，Ｉ，Ｄは一直線上にあるから
ＡＩ＝ｓＡＤとおける
すなわち（１）から
ＡＩ＝（ｓ／３）ＡＢ＋（２／３）ＡＣ・・・②
ＡＢとＡＣは平行でなく、０ベクトルでないので一次独立。
したがって①②より
１－ｔ＝ｓ／３，（４／７）ｔ＝（２／３）ｓ
この二式から
ｔ＝７／９、ｓ＝２／３
よって
ＡＩ＝（２／９）ＡＢ＋（４／９）ＡＣ・・・（答）

計算は確かめていません。