質問

次の問題がわかりません。教えてください。
関数y=8^x-4^x+1+2^x+2 (-2≦x≦1)がある。
2^x=tとおくと、ｔの範囲はどうなるか。
また、関数yをtを用いて表し、関数yの最大値、最小値を求めよ。

宜しくお願いします。

★希望★完全解答★

お便り２００５／１１／８
from=wakky

y=2^xのグラフは書けますか？
単調に増加するので
2^(-2)≦t≦2^1
すなわち
1/4≦t≦2
さて、8^x=(2^3)^x=(2^x)^3=t^3は理解できるでしょうか？
y=t^3-4t^2+t+2
あとはtの範囲に注意しながら
tで微分して増減表を書いたり
因数分解して解を求めてグラフを書いたり・・
それで最大・最小は求まるものと思います

お便り２００５／１１／９
from=けんさん

2＾ｘ＝ｔとおくとｘ＝－２のときｔ＝1／4、ｘ＝１のときｔ＝２となる。
ｔは単調増加であるから、1／4≦ｔ≦２（ｔの範囲）
８＾x＝（２＾3）＾x＝（２＾ｘ）＾３＝ｔ＾３
４＾ｘ＋１＝４×４＾ｘ＝４ｔ＾２となり、
与えられた関数はｙ＝ｔ＾３－４ｔ＾２＋ｔ＋２となる。
微分して増減を調べると、
極値はｔ＝（4±√13）／３にあり、上記の範囲にはなく、
指定された範囲では単調減少となります。
よって最大値はｔ＝1／4（ｘ＝－２）のとき129／64
　　　最小値はｔ＝2（ｘ＝１）のとき－４・・（答）