質問＜２６７４＞２００５／１１／８
from=tetsu
「複素平面」

cosZが純虚数となるZの範囲を求めよ。

という問題がわかりません。
すみませんが、できるだけ早めに教えてください。

★希望★完全解答★

お便り２００５／１１／１７
from=UnderBird

Z∈C 、 x,y∈R
cosZ=cos(x)cosh(y)-i*sin(x)sinh(y)
ただし、cosh(y)={e^y+e^(-y)}/2
        sinh(y)={e^y-e^(-y)}/2
これが純虚数だから、実部=0より
cos(x)cosh(y)=0
ところでcosh(y)={e^y+e^(-y)}/2＞0より
cos(x)=0
よって、cosZが純虚数となる範囲は
x=π/2+nπ（nは整数）