複素数
  1. 質問＜３８７０＞磯巾着孝之進「複素数と図形」
    a+biとa-bi(a,bは実数)とは，互いに共役であるという。 zの共役複素数はzバーで表す。 (1)zを任意の複素数とするとき、
  2. 質問＜３８５１＞m.m.「複素数の演算」
    z^2+2z+1-2i=0を複素数の範囲で解くのはどのようにするのでしょうか。 z=-1±√(2i)から先の演算はどうやったらよいですか。 行きあたりばったりに
  3. 質問＜３７８６＞御手洗「複素数」
    ω=(-1+(i*sqrt(3)))/2とするとき，次式を簡単にせよ。 (1)(a+bω+cω^2)(a+bω^2+cω) (2)(a+b)(a+bω)(a+bω^2)
  4. 質問＜３７２５＞カレー「複素数」
    A=｛0,1,ω,ω^2　｝は乗法について閉じていることを確かめよ。 ただし、ωは１の3乗根　ω＝(-１+√3i)/2 乗法について閉じているってどういう意味ですか？
  5. 質問＜３４７８＞チャピー「複素数」
    （１）角ｚを求めよ (1)sinz=2 (2)sinz=1/2 (3)cosz=2 (4)cosz=2i　の完全解答お願いします。
  6. 質問＜３４２１＞みんみ「虚数」
    次の問いを教えて下さい。ａ≧0のとき√-ａ＝√ａｉと定める。 ただしｉは虚数単位とする。ａ、ｂが実数の時√ｂ／ａ≠√ｂ/√ａとなるのは どのようなときか答えよ。
  7. 質問＜３４１８＞プリン「複素数」
    A+biをAeのiラジアン乗に直したいんですが どうすればいいのですか？
  8. 質問＜３４１６＞なおひ「複素数の問題」
    (1)複素数1+3iを解にもつ実数係数のxの２次方程式で、 x^2の係数が1であるものを求めよ。
  9. 質問＜３３４８＞徹「虚数」
    虚部が正の複素数ｚでiz^2+2iz+1/2+i=0を満たすものを z=a+bi（a,bは実数、b＞0）の形で表せ。
  10. 質問＜３３１９＞みのる「関数」
    １）次の関数はどの点でも正則でない事を示せ。 　　但しｚ＝ｘ＋ｉｙとする。 　　ａ）ｆ（ｚ）＝ｚバー
  11. 質問＜３２６５＞白パンダ「ガウスと絶対値について」
    大きさがない世界(複素数の世界)に、絶対値が存在する理由を、 ガウスに関連付けて教えてください！！お願いします。
  12. 質問＜３２３０＞hajime「複素数」
    方程式ｘ＾１１－２＝０ １．解をすべて求めよ。 ２．Ｃを複素数平面と見るとき、１．で求めた解のなかで第二象限（実部＞０、
  13. 質問＜３０９３＞梅「x2乗=iについて」
    ｘ2乗＝iは、どうやって解けばいいんですか？教えてください！！！
  14. 質問＜３０８１＞ZELDA「1のn乗根」
    nが(2^k)+1の形の素数である場合に、1のn乗根が求まるらしいのですが、 どうしてそのような場合に、求めることができるのでしょうか。
  15. 質問＜３０６１＞ミルク「代数」
    ①次の式を簡単にせよ。 （√3-i/1-i）＾16 ②（ｘ-1/ｘ＾2）＾3ｎの展開式においてｘを含まない項を求めよ。
  16. 質問＜２８８６＞あーあ「複素数」
    二つの複素数ｚ1、ｚ2（ｚ1≠0，ｚ2≠0）について、 ｚ1²+ｚ1ｚ2+ｚ2²＝0が成り立つとき、次の問いに答えよ。 ①複素平面上において、原点をＯとし、ｚ1，ｚ2を表す点を
  17. 質問＜２７４８＞邦彦「虚数」
    x,yが実数でxy=0のとき、x=0またはy=0となることを証明せよ。 虚数だとなぜだめなのか証明する必要があるらしいのですが・・・
  18. 質問＜２６８８＞ＴＫ「複素数の足し算」
    複素数a(cosθ+isinθ)を＜a,θ＞であらわす。 ①＜a,θ＞＋＜b,φ＞を求めよ ②　n　Σ ＜Ａk,θk＞を求めなさい。（ｋは添え字） k=1
  19. 質問＜２６７４＞tetsu「複素平面」
    cosZが純虚数となるZの範囲を求めよ。
  20. 質問＜２６０５＞めい「複素数」
    複素数cos(360°/5)+isin(360°/5)に対して ①ωの共役複素数をωバーで表すとき、ωバー=1/ωであることを示せ。 ②α=ω+~4,β=ω~2+ω~4とおく。α、βが実数であることを示せ。
  21. 質問＜２５１０＞らっぱ「√-39/10」
    中三のものですが、2次方程式の解の公式をつかって計算していたら √-39/10(10分のルートマイナス39) という答えが出たんです。
  22. 質問＜２４３８＞なおひ「複素数平面の問題」
    ２つの複素数Ｚ1，Ｚ2（Ｚ1≠０，Ｚ2≠０）について、 Ｚ1＾２　＋Ｚ1Ｚ2＋Ｚ2＾２　＝０　が成り立つとき、 ①複素数平面上において、
  23. 質問＜２３６５＞Eams「複素数」
    P=2x^2-4xy+4y^2+2x+1について、xが実数、yが純虚数のとき、 等式P=0が成り立つならば x=ア　y=イ　である。
  24. 質問＜２３５９＞サラダ油「虚数」
    (1)(1+i)^20はいくらか。iは虚数単位 (2)(1-i)^10はいくらになるか。
  25. 質問＜２３５１＞サラダ油「虚数」
    ((i+1)/√5)^(4t)-((i-1)/√5)^(4t)を簡単にせよ。 ただし、iは虚数単位。
  26. 質問＜２３３１＞はる♪「複素数」
    2次方程式２ｪ2-a・ﾜ2=0の1つの解が0と1の間に、他の解が1と2の間にある
  27. 質問＜２３３０＞やま★「複素数と方程式」
    x^2＋xy-6y^2-x＋7y＋kがx,yの1次式の積に因数分解できるように、 定数kの値を定めよ。また、このとき、与式を因数分解せよ。
  28. 質問＜２３２３＞未来☆「複素数と方程式」
    ２つの２次方程式x^2-2x＋a=0,x^2-2ax＋2=0において、 一方だけが実数解をもつように、定数aの値の範囲を定めよ。
  29. 質問＜２２８１＞パンチ「複素数平面」
    a=cos(4π/5)+isin(4π/5)とする。 複素数平面上の５点 0,1,1+a,1+a+a^2,1+a+a^2+a^3
  30. 質問＜２２３０＞名無し「複素数」
    はじめましてよろしくお願いします。 a,b,cは相異なる複素数である。 a/1-b=b/1-c=c/1-aのとき、この式の値を求めよ。
  31. 質問＜２２１５＞そう「複素数の相等」
    つぎのような実数ｘ、ｙを求めよ。 （ｘ+3i）（-2+i）＝1+2ｙi 答えがｘ＝2　ｙ＝-4となるはずですが、なぜそうなるかわかりません。
  32. 質問＜２０７７＞りょう「複素数平面」
    複素数平面上で点Ｐ(z)が点1＋iを中心とする半径1の、点iを除く円周上を 動くとき、　　1－iz ｗ＝―――である点Ｑ(ｗ)はどのような図形を描くか
  33. 質問＜２０５６＞さくら「複素数」
    ｚ＾３＝１－√３ｉを満たす複素数を求めよ。 １－√３ｉ＝２（ｃｏｓ３００°＋ｉｓｉｎ３００°） Ｚ＝ｒ（ｃｏｓθ＋ｉｓｉｎθ）［ｒ＞０］とおくと
  34. 質問＜２０２８＞ml「複素数平面」
    複素数平面において、α＝1＋√3iを原点Oを中心にθだけ回転した複素数 をα'とし、β＝－1－iを原点Oを中心に－θだけ回転した複素数をβ'とする。 原点Oとα'、β'が一直線上にあるときのθの値を求めよ。
  35. 質問＜２０１５＞ミリ「複素数の問題」
    この問題では複素数の偏角はすべて0°以上360°未満とする。 α＝２√２（1＋i)とし、等式|z－α|＝2を満たす複素数zを考える。 (1)zの中で絶対値が最大となるものは(ア)である。
  36. 質問＜２００５＞Perfume「複素数平面」
    ＜５９７＞の問題で，ｗが描く軌跡の長さをもとめることはできますか。
  37. 質問＜１９５２＞ナマシマ「複素数平面」
    2|z-3-3i|=|z|をみたす複素数zのうちで、 |z|が最大であるものをz1、|z|が最小であるものをz2とする。 z1とz2を求めよ。
  38. 質問＜１９２１＞takanori「複素数」
    Z=√3-iのときZ^3の絶対値rおよび偏角 シータ(0＜シータ＜2π)を求めよ （＊最初の不等号の＝あり）
  39. 質問＜１９２０＞yosinori「複素数」
    i^2=-1とする。計算せよ。 　(1＋√3 i)^12 (1/2+1/2i)^10
  40. 質問＜１９１９＞よしたけ「複素数」
    複素数Zについて、Z^2＝8＋6iのとき、次の式の値を求めよ。 　　Z^3-16Z-100/z
  41. 質問＜１９０１＞祥「複素数平面」
    問　座標平面上の点P(x,y)に対して 　　複素数z={x+y-(1/2)}+(x-y)iを考える。 　　このときz^2+(1/z^2)が実数となるような
  42. 質問＜１８９２＞祥「複素数平面」
    問　複素数z=x+yi(x,yは実数)を 　　z+z分の1が実数となるように動かすとき 　　x^(2)y+4y^3の最大値を求めよ
  43. 質問＜１８７６＞りー「虚数の平方根」
    虚数 21-20iの平方根を求めなさい 21-20iの平方根をAとおくと A＾2＝21-20iで
  44. 質問＜１８７５＞ぴーちゃん「複素平面上の軌跡」
    複素数ｚについて、z/(z-1)が純虚数であるようにｚが変化するとき、 ｚがえがく図形を求めて、複素平面上に図示せよ。 という問題の解答は、
  45. 質問＜１８７３＞わんこ「複素数の証明」
    {(1+sinθ+icosθ)/(1+sinθ-icosθ)}^n=cosn(90°-θ)+isinn(90°-θ） を証明せよ。（nは正整数をする）
  46. 質問＜１８５０＞あたし！「複素数」
    a=1+√3iのとき、(2+a)^6/a^3をx+iy(x,yは実数）の形で表せ。
  47. 質問＜１７３３＞京王線の窓辺「複素(？)」
    [No.01]　簡単にせよ ・（１＋√３ ｉ）^(-10) [No.02]　次の根を求めよ
  48. 質問＜１６０５＞のな「複素数」
    z+1/z=2cosθ ｚ^6+1/z^6=1のとき　 ０°≦θ＜90°でθの値を求めよ
  49. 質問＜１５７２＞おっさんサニー「複素数でOK?!」
    x^2-10x+m=0 の２つの解の比が２：３のとき ｍと２解を求めよ
  50. 質問＜１５４６＞脱文系…したい人「複素数と図形」
    複素数zが中心 2+i,半径1 の円周上を動くとき w=iz+1 で定められる点を wとする (1)wの描く図形を求めよ
  51. 質問＜１５２９＞とある高校１年生「複素数の相等、実数・純虚数の条件」
    ＜１＞次の等式を満たす実数x・yの値をそれぞれもとめよ。 ＜ア＞（４＋２ｉ）ｘ＋（１＋４ｉ）ｙ＋７＝０ ＜イ＞（ｘ＋２ｙｉ）（１＋ｉ）＝３－２ｉ
  52. 質問＜１５１１＞皐月「極形式教えてください！！」
    (√3)＋(1-i)/(1+i)って、どうやって極形式で表すんですか？？
  53. 質問＜１４９６＞optnet「複素数のガウス関数」
    積分についてどうしても解くことができないものがあります． ∫exp(ax^2+(b+ic)x)dxの積分範囲-∞～∞です． 複素数が入ってくるとどう解くのかが分からなくなってしまいます．
  54. 質問＜１４９３＞tata「複素数平面」
    複素数z=x+yi(x,yは実数,iは虚数単位)に対して, w=1+z/1－zとおく。ただし,z≠1とする。 (1)zをwを用いて表せ。また,xをw,_w(バーw)を用いて表せ。
  55. 質問＜１４３８＞とし「複素数」
    複素数平面上で原点Oと異なる点Pをとり、半直線OP上に点QをOP・OQ＝１を みたすようにとる。 問１　２点PQを表す複素数をそれぞれZ,Wとする時、WをZバー（Zの共役な
  56. 質問＜１４２０＞とし「複素数点列」
    複素数平面上の原点Oから実軸の正方向に１進んだ点をP１とする。 P１を中心として、６０度回転して向きをかえて、更に２進んだ点を P２とする。以下同様にPｎに到達したあと、６０度回転してむきを
  57. 質問＜１３７４＞ヤマダ「複素数」
    aを実数とし、2次方程式x^2－2(a＋1）x＋4＝0を考える。 この2次方程式が2つの解を持つ時、虚数解の３乗が それぞれ実数となるaの値を求めよ。
  58. 質問＜１３６１＞うっきー「虚数のべき乗」
    (i^i)^iは計算できるんですか。
  59. 質問＜１３１９＞kuro「複素数」
    [問題]aは実数とする。複素数平面上で、原点をＯ、α＝2-i, β＝3+(2a-1)i を表す点をそれぞれA,Bとする。 2直線ＯＡ、ＯＢのなす角が45°のとき、aの値を求めよ。
  60. 質問＜１３１６＞たごさく「複素数」
    複素数α、βについて｜α｜＝｜β｜＝２、 α＋β＋２＝０であるとき、αβの値を求めよ。
  61. 質問＜１３１３＞クロべえ「複素数」
    1/32(cos(-30°)+isin(-30°) はこのあとどのように計算すればよいのでしょうか…
  62. 質問＜１２５０＞かに「複素数と方程式」
    （1）2次方程式ｘ＾2－ｐｘ＋2ｐ＝0の解は虚数で、 解の3乗は実数であるとき、実数Ｐの値を求めよ。
  63. 質問＜１２４９＞kani「複素数と方程式」
    （1）ｘ^２＋ｘｙ－６ｙ^２－ｘ＋７ｙ＋ｋがｘ、ｙの1次式の積に因数分解できるように、定数ｋの値を求めよ。 また、このとき与式を因数分解せよ。
  64. 質問＜１２２１＞ｋａｍｅ「複素数」
    ｘ＾2－ｐｘ＋2＝0の2つの解をα、βとするとき、 α＋β、αβを二つの解とする2次方程式がｘ＾2－5ｘ＋ｑ＝0になる という。このときｐ、ｑの値を求めよ。
  65. 質問＜１２２０＞kame「複素数」
    （1）ｘ＾2＋ｙ＾2＝4、ｘ＋ｙ＝ｋがともに実数であるように 　　　定数ｋの値の範囲を求めよ。 （2）13ｘ＾2－2（2ａー3ｂ）ｘ＋ａ＾2＋ｂ＾2＝0
  66. 質問＜１１９５＞あや「複素数（三角形の形状問題）」
    α＝１+i ,β＝２+３i　とする。 複素数zに複素数f(z)=αz+β　を対応させる。このとき、 次の問いに答えよ。 (1) f(z)=zを満たす複素数Zoを求めよ。
  67. 質問＜１１６４＞さおり「複素数と複素数平面」
    3 x -(m-2)x^+(m+11)x+2m+10 (mを定数とする) このとき実数解αと絶対値β、γを持つときのｍの値を求めよ。
  68. 質問＜１１０８＞奈津子「複素数」
    複素数１＋ｉ，√３＋ｉをそれぞれ極形式で表し，１＋ｉ／√３＋ｉを求めよ。 ただし，偏角は０°以上３６０°未満とする。 また，ｃｏｓ１５°，ｓｉｎ１５°を求めよ。
  69. 質問＜１０８３＞みわ「複素数平面」
    　問．複素数平面上の異なる２点をＰ(a),Ｑ(b)とする。 　　　このとき、｜3z-a-2b｜=3で表される点zはどんな 　　　図形を描くか？
  70. 質問＜１０１３＞ｍｉｋａ「ド・モアブルの定理」
    z+1/z=2cosxのときｚのn乗＋１/zのn乗 をn,xで表せ。ただしnは正の整数とする。
  71. 質問＜１０１１＞エイデン「複素数の問題」
    ｜Ｚ｜＝｜ω｜＝｜１＋Ｚ＋ω｜＝１が成り立っている時 Ｚ＋ωの値を求めよ。 Ｚ，ωは複素数であってどちらも実数でないものとする。
  72. 質問＜９５７＞しおり「複素数平面の問題」
    　質問です。 　複素数zが、 z￣z+(1+i)+(1+i)￣z+1≦0　を満たす時、
  73. 質問＜９４４＞ありす「複素数・極形式」
    　ｒはｒ＞１を満たす実数とする。複素数ｚがｌｚｌ＝ｒを満たすとき、 ｚ＋１／ｚの絶対値の最大値及び最小値を求めよ。 またそのときのｚの値も求めよ。
  74. 質問＜９２６＞ももっち「複素数」
    x3の係数が1である実数係数の3次式f(x)について αが方程式f(x)=0の解ならば、α2も解であるという。 この時、
  75. 質問＜９０５＞さのっち「複素数における楕円の面積」
    （１）ｚ＋１／ｚが実数となり、 　　　－２≦ｚ＋１／ｚ≦２ を満たすような複素数平面上の点の集合を式で表せ。
  76. 質問＜８０９＞りさ「複素数平面」
    実数係数の方程式ｘ＾3＋ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃ＝０・・・①　がｘ＝２を 解に持つとする。 ①の解を２、α、βとし、複素数平面において３点２、α、βが正方形
  77. 質問＜８０７＞ももっち「複素数」
    Za＋iZb＝(1+i)Zc (Za,Zb,Zcは複素数)が成り立っているとき、 (1)Zb-Zc/Za-Zcの絶対値と偏角を求めよ。 (2)複素数平面上で、３点A(Za),B(Zb),C(Zc)はどんな三角形を作るか。
  78. 質問＜７０１＞２年C組「複素数の大小関係」
    複素数は大小関係を考えないとのことですが， α＝１＋５ｉ，β＝２＋４ｉとすれば |α|＝√２６，|β|＝√２０だから
  79. 質問＜７００＞たけし「複素数」
    ① x^2-2x+4＜0 (x-1-√3i)(x-1+√3i)＜0 1-√3i＜x＜1+√3i
  80. 質問＜６９５＞忘れな草「複素数」
    ２つの複素数α、Zがあり｜α｜＜１とする。 このとき｜Z－α｜、｜１－α￣Z｜の大小を比較せよ。
  81. 質問＜６７４＞神鉄「複素数」
    絶対値がで偏角がθである複素数zに対してw=1-zとおく、 ただし、0°＜θ＜360°とする。 １、wを極形式で表せ。
  82. 質問＜６２２＞コロッケ「複素数の応用題」
    複素数平面上で、複素数αは２点 1 + i と 1 - i とを結ぶ線分上を動き、複素数β は原点を中心とする半径１の円周上を動くものとする。
  83. 質問＜５９７＞3年10組12番「複素数平面」
    (1)ｚが虚数でｚ+１/zが実数のとき、│z│の値ａを求めよ (2)（1)で求めたａに対して、zが条件│z│＝ａを満たしながら動くとき、
  84. 質問＜５９２＞カツオ「複素数」
    問題集をやってて次の２問が解けなくて困ってます。 ①整式f(x)は恒等的に 　f(x^2)=x^3f(x+1)-2x^4+2x^2
  85. 質問＜５６６＞オレンジ「複素数」
    複素数を扱う時、なぜ大小関係を考えなくて良いんですか？ 初歩的な事でごめんなさい
  86. 質問＜５３１＞３年１０組１２番「複素数平面」
    複素数平面上の原点０を中心とする同一円周上に、 4点z1＝－1＋√３ｉ、z2、z3、z4がある。 z1、z2、z3、z4の偏角を順に、θ1、θ2、θ3、θ4
  87. 質問＜５１６＞３年１０組１２番「複素数平面」
    ｋを実数とするとき、方程式x^3－(2k+1)x^2+(4k^2+2k)x－4k^2＝0 の解をz1、z2、z3とし、それらを複素数平面上の点と見なす。
  88. 質問＜５１２＞d3「無限大×虚数単位ってあるのか？」
    疑問に思ったので質問します． n：自然数とします．このとき， 複素平面上で，点列｛z(n)｝(n≧1)を考えて，
  89. 質問＜４９８＞yuki「複素数」
    質問があります。 sinＺ＝０となるようなＺ∈Ｃ（Ｃは複素数）
  90. 質問＜４８１＞てん「複素数」
    ａを０＜ａ＜１なる定数とする。 Ｚが条件　|Ｚ｜＝ａ　を満たしながら 動くとき、arg（１＋Z）のとりうる値を求めよ。
  91. 質問＜３６７＞ＫＯＵ「複素数」
    α、β、γを複素数とする。ただし、α≠０とする。 Ｚに関する２次方程式αＺ二乗＋βＺ＋γ＝０の解が実数 でない複素数ωとその共役な複素数ωバーであるとする
  92. 質問＜３４６＞ayumi「複素数と三角錐の体積」
    自然数x.y.z,uは全て素数であるとして α=x+yi β=z+ui とおく(iは虚数単位) このとき、αβの実部がxに等しく、虚部が2000以下の素数になるようなα、βの組を求めよ。
  93. 質問＜３０３＞ゆうき「複素数平面（入試基礎問題）」
    次の式を満たすzは複素数平面状においてどのような図形を描くか？ これを図示せよ。 zzバー+i（zバー－z）＝３
  94. 質問＜２９３＞ぷりん「複素数」
    （√3－ i　）^10　／２
  95. 質問＜２７７＞金子「複素数平面と放物線？」
    ① 複素数平面上で、原点Ｏと異なる点Ａ(a)通りＯＡベクトルに垂直な直線 をLaとし、点P(z)をLaに関して対称移動した点を表す複素数をZaとおく。
  96. 質問＜２７２＞ゆうき「複素数→虚数解（基礎）」
    いつも、お世話になってます。よろしくお願いします。 方程式、X3乗-３X2乗＋aX+b=０…①の解の1つが、 1-2iであるとき、実数a,bの値を求めよ。また、他の解を求めよ。
  97. 質問＜２７１＞瀬能結城「複素数」
    初めまして。数学の課題がどうしてもわからなくて質問します。 問：z2乗＝5-12iをみたす複素数ｚを求めよ。 という問題なのですが、複素数を習ったばかりで、複素数＝a+bi
  98. 質問＜２５４＞だいすけ「複素数」
    この問題では、複素数の偏角はすべて０°以上３６０°未満とする。 α＝2√2(１＋ｉ)とし、等式│ｚ－α│=2を満たす複素数zを考える。 (1)zの中で絶対値が最大となるものは
  99. 質問＜１９１＞かっち「複素数問題」
    問題　：　複素数平面上の異なる２点Ｚ１、Ｚ２に対して、 Ｚ＝ａＺ１＋ｂＺ２を考える。 　ただし、a≧０（aは０以上）、b≧０（bは０以上）とする。
  100. 質問＜１３５＞平田「複素数平面上の範囲」
    複素数平面上においてｚは原点を中心とする半径1の円周上を 動く。ｗ＝（z -i）／（ｚ-1-i）
  101. 質問＜１２２＞まち「複素数の立体表現？」
    複素数で立体を表現することはできるのでしょうか？ 自分としてはいまいち想像できません。
  102. 質問＜１２１＞まち「複素数の微分積分」
    ふと気になったのですが・・・ 複素数の微分積分というのはあるんでしょうか？
  103. 質問＜１２０＞坂田「複素数の回転」
    たとえば、点Ｏ（０）　点Ａ（α）　点Ｂ（β）　点Ｃ（γ） 〔（　）内は複素数を表す。〕 について、
  104. 質問＜４３＞おしお「複素数」
    この前はありがとうございました。今度は、 Z＾３（Zの３乗）＝（－１＋「３i）/２ （２分の、－１＋ルート３i)を教えてください。
  105. 質問＜３８＞まち「複素数の偏角」
    複素数平面上の、異なる４点を、Ａ（α）、Ｂ（β）、Ｃ（γ） Ｄ（δ）とすると、半直線ＢＡから半直線ＤＣに測った角 はどうして、ａｒｇ（γ－δ）／（α－β）になるのかわかりません。
  106. 質問＜２４＞一応大学生！？「複素解についておしえて」
    二次方程式において 判別式Ｄ＝ｂ2－4ac＜０のときの２つの複素解についての 求めかたについておしえてください。