質問＜３６７＞２０００／１１／２１
α、β、γを複素数とする。ただし、α≠０とする。 Ｚに関する２次方程式αＺ二乗＋βＺ＋γ＝０の解が実数 でない複素数ωとその共役な複素数ωバーであるとする （１） α分のβ、α分のγは実数であることを示せ （２） ｓ＝α分のβ、ｔ＝α分のγとおく、上の２次方程式の解ωが、 １≦｜ω｜≦２を満たすときｘｙ平面上の点（ｓ、ｔ） の動きうる範囲を図示せよ 問２ 複素数αが｜α｜＝１を満たすとき、０でない複素数β、γに対して ｜αγ＋β｜分の|αβバー＋γバー｜＝１が成立することを示せ という問題ですよろしくおねがいします かなり噛み砕いて解説してほしいです よろしくお願いします それとちょくちょく質問してもいいでしょうか？ 今の先生はわかりにくいので質問する人がいないので
お返事２０００／１１／２２～２９
from=武田
問１（１） ＿ αｚ2 ＋βｚ＋γ＝０の２解をω，ωとすると、 解と係数の関係より、 ＿ β ω＋ω＝－─ α ＿ γ ω・ω＝─ α いま、ω＝ａ＋ｂｉ（ａ，ｂは実数）とすると、 β ＿ ─＝－（ω＋ω）＝－（ａ＋ｂｉ＋ａ－ｂｉ）＝－２ａ（実数） α γ ＿ ─＝ω・ω＝（ａ＋ｂｉ）（ａ－ｂｉ）＝ａ2 －（ｂｉ）2 α ＝ａ2 ＋ｂ2 （実数） 問１（２） β １ ｓ＝─＝－２ａより、ａ＝－─ｓ……① α ２ γ ｔ＝─＝ａ2 ＋ｂ2 ……② α ②に①を代入して、 １ ｂ2 ＝ｔ－─ｓ2 ４ 実数ｂ2 ≧０より、 １ ｔ≧─ｓ2 ……③ ４ １≦｜ω｜≦２より、｜ω｜＝√（ａ2 ＋ｂ2 ）より、 ②を代入して｜ω｜2 ＝ｔ １≦ｔ≦４……④ ③④より、（ｓ，ｔ）の範囲は下図のようになる。問２ どう解いたらいいかアイデアが浮かびませんでしたが、Sekiyaさんから アドバイスが届きました。下記に掲載します。いつもながら感謝！！
お便り２０００／１２／１
from=Toshio Sekiya
＿ ｜α｜＝１より、｜α｜2 ＝αα＝１ ＿＿＿＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ｜αβ＋γ｜2 ＝（αβ＋γ）（αβ＋γ） ＿ ＿ ＿ ＝（αβ＋γ）（αβ＋γ） ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＝ααββ＋αβγ＋αβγ＋γγ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＝ββ＋αβγ＋αβγ＋γγ ＿＿＿＿ ｜αγ＋β｜2 ＝（αγ＋β）（αγ＋β） ＿＿ ＿ ＝（αγ＋β）（αγ＋β） ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＝ααγγ＋αβγ＋αβγ＋ββ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＝γγ＋αβγ＋αβγ＋ββ したがって、 ＿ ＿ ｜αβ＋γ｜2 ＝｜αγ＋β｜2 ＿ ＿ ｜αβ＋γ｜＝｜αγ＋β｜ ＿ ＿ ｜αβ＋γ｜ ──────＝１ ……（答） ｜αγ＋β｜