質問＜１６０５＞２００４／２／２１
from=のな
「複素数」

z+1/z=2cosθ
ｚ^6+1/z^6=1のとき　
０°≦θ＜90°でθの値を求めよ

求め方がわかりません　

お便り２００４／２／２２
from=wakky

z+(1/z)=2cosθ
両辺にzをかけてzに関する二次方程式を解くと
z=cosθ±isinθ
よってド・モアブルの定理を使って
z^6=cos6θ+-isin6θ
1/(z^6)=cos6θ-+isin6θ（複合同順）
ゆえに
z^6+(1/z^6)=2cos6θ=1
cos6θ=1/2
0≦θ≦90°より0°≦6θ≦540°
6θ＝60°、300°、420°
∴θ＝10°、50°、70°
合ってるかなぁ？？？（汗）

お便り２００４／２／２４
from=wakky

再度投稿します。

|z|=r とおくと
z=r(cosθ+i・sinθ)とおけます。
1/z=1/{r(cosθ+i・sinθ)}
（分母と分子ににcosθ-i・sinθをかけて）
=(cosθ-i・sinθ)/r
z+(1/z)={r+(1/r)}cosθ=2cosθ
よって r+(1/r)=2 ∴r=1
ド・モアブルの定理より
（途中計算省略します）
z^6+1/(z^6)=2cos6θ=1

後は前の投稿のとおりです。

こっちの解法の方がいいかもしれません。