質問＜１３１９＞２００３／７／１８
from=kuro
「複素数」

[問題]aは実数とする。複素数平面上で、原点をＯ、α＝2-i, 
β＝3+(2a-1)i を表す点をそれぞれA,Bとする。
2直線ＯＡ、ＯＢのなす角が45°のとき、aの値を求めよ。

[解答]直線ＯＢは、直線ＯＡを原点の周りに45°または-45°
だけ回転させると得られる。
β＝(2-i)・r{cos(+-45°)＋isin(+-45°)}
これを変形していくと、
β＝r{(√2+-(√2)/2)+(+-√2-(√2)/2)i}
r=(√2+-(√2)/2)＝３ から、
r=√2, 3√2
ココまでは分かるのですが…この後が分かりません。
r=√2のとき、

√2×(√2)/2=2a-1 から、　a=1

上の式の　√2×(√2)/2　はどこから来たのでしょうか？

お便り２００３／７／２１
from=じゅん

r=√2のとき、
r（√2 - (√2)/2） = r(√2)/2 
なので、√2×(√2)/2　が出てきます。

お便り２００３／７／２２
from=Tetsuya Kobayashi

先頭の \sqrt{2} は、r のこと。
その次の \sqrt{2}/2 は、\beta=r\beta' と書いたとき
\beta' の虚部ですね。その積で \beta の虚部で、
これが 2a-1 に等しい、とやるわけです。