質問＜１４９３＞２００３／１１／２２
from=tata
「複素数平面」

複素数平面の問題なのですがよくわかりません。
教えていただけないでしょうか？

複素数z=x+yi(x,yは実数,iは虚数単位)に対して,
w=1+z/1－zとおく。ただし,z≠1とする。
(1)zをwを用いて表せ。また,xをw,_w(バーw)を用いて表せ。
   ここで_wはwに共役な複素数である。
(2)x=5のとき,wで表される点は複素数平面上のどんな図形上
   にあるのか。

(1)はz=x+yiから_z=x－yiにするところまでわかるのですが
このあとがよくわかりません。

お便り２００３／１１／３０
from=juin

(1)
w=(1+z)/(1-z)=-1+2/(1-z)
w+1=2/(1-z)
1-z=2/(w+1)
1-2/(w+1)=zとなる。
x=(z+_z)/2
 ={1-2/(w+1)+1-2/(_w+1)}/2
 =1-1/(w+1)-1/(_w+1)

(2)
x=5
5=1-1/(w+1)-1/(_w+1)
4+1/(w+1)+1/(_w+1)=0
4(w+1)(_w+1)+(_w+1)+(w+1)=0
4w_w+4w+4_w+4+_w+1+w+1=0
4w_w+5w+5_w=-6
w_w+(5/4)w+(5/4)_w=-6/4
(w+5/4)(_w+5/4)=-6/4+(5/4)^2
|w+5/4|^2=1/16
これは、中心-5/4,半径1/4の円周である。