質問＜６９５＞２００１／１１／１７
from=忘れな草
「複素数」

２つの複素数α、Zがあり｜α｜＜１とする。
このとき｜Z－α｜、｜１－α￣Z｜の大小を比較せよ。

※「α￣」は「αバー」ということです。

お返事２００１／１１／２１
from=武田

　　　　　　　　　　　　 ＿＿_
｜Ｚ－α｜2 ＝（Ｚ－α）（Ｚ－α）
　　　　　　　　　　　　　＿ ＿　　　　　　＝（Ｚ－α）（Ｚ－α）
　　　　　　　　　　　　　 ＿　＿
　　　　　　＝｜Ｚ｜2 －（αＺ＋αＺ）＋｜α｜2 

　　　　　　　　　　　　　　＿＿＿＿
　　　＿　　　　　　＿　　　　＿
｜１－αＺ｜2＝（１－αＺ）（１－αＺ）
　　　　　　　　　　　＿　　　　　＿
　　　　　　　＝（１－αＺ）（１－αＺ）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿　　　＿
　　　　　　　＝１＋｜α｜2｜Ｚ｜2－（αＺ＋αＺ）

上式から下式を引いて、
　　　　　　　　　　＿
｜Ｚ－α｜2－｜１－αＺ｜2＝｜Ｚ｜2＋｜α｜2－１－｜α｜2｜Ｚ｜2
　　　　　　＝｜Ｚ｜2（１－｜α｜2）－（１－｜α｜2）
　　　　　　＝（１－｜α｜2）（｜Ｚ｜2－１）

｜α｜＜１より、｜α｜2＜１
１－｜α｜2＞０

（１）｜Ｚ｜＜１のとき
　　　　｜Ｚ｜2－１＜０
　　　　　　　　　　　　　＿
　　　　｜Ｚ－α｜2－｜１－αＺ｜2＜０
　　　　　　　　　　　　＿
　　　　｜Ｚ－α｜＜｜１－αＺ｜………（答）

（２）｜Ｚ｜≧１のとき
　　　　｜Ｚ｜2－１≧０
　　　　　　　　　　　　　＿
　　　　｜Ｚ－α｜2－｜１－αＺ｜2≧０
　　　　　　　　　　　　＿
　　　　｜Ｚ－α｜≧｜１－αＺ｜………（答）