質問＜１２４９＞２００３／６／８
from=kani
「複素数と方程式」

（1）ｘ^２＋ｘｙ－６ｙ^２－ｘ＋７ｙ＋ｋがｘ、ｙの1次式の積に
因数分解できるように、定数ｋの値を求めよ。
また、このとき与式を因数分解せよ。

（2）ｘの整式Ｐ（ｘ）は、（ｘ－1）＾2で割ると2ｘ－3余り、
ｘ－2で割りきれる。
Ｐ(ｘ）を（ｘ－1）＾2（ｘ－2）で割ったときの余りを求めよ。

お便り２００３／６／９
from=山賊

(１)
与式=0とおき、xの2次方程式として
解の公式をつかうと
X={(1-y)±√(25y^2-30y+1-4k)}/2
√の中が平方の形になればよいので
D/4=900-100(1-4k)=0より
k=-2
このとき
x={(1-y)±√(5y-3)^2}/2
x=2-3y,2y-1となる
よって
与式=(x+3y-2)(x-2y+1)