質問＜１２００＞～＜１２９９＞の目次
質問＜１２９９＞800MB「二次不等式」
x-a x-b
――――>――――
x^2+x+1 x^2-x+1
を満たすxの値の範囲が、1/2＜x＜1である。
a,bの値を求めよ。
質問＜１２９８＞こまりん「対数の方程式」
x^y=y^x , log(x)log(y)=1
を満たす (x,y) の組をすべて求めなさい。
ただし、0＜y＜x とする。
質問＜１２９７＞マコト「広義積分」
∫e^{-x^2}cos(2αx)dx=√πe^{-α^2}/2
を示してください。
質問＜１２９６＞EMI「行列の問題」
行列
| 1 0 0 a |
| 2 1 0 0 |
| 3 2 1 0 |
| 4 3 2 1 |
の実数の固有値を a→±０、a→∞ の場合に
ついて調べよ。
質問＜１２９５＞EMI「集合論」
正整数の集合Nは、開区間(0,1)と対等でないことを示す問題が解りません。
因みに、(0,1)は、0＜x＜1なる実数ｘ全体からなる集合です。
質問＜１２９４＞かやう「内積」
ベクトルｐ=(a,b,c) ベクトルｑ=(x,y,z)とする。
(1)次の不等式を証明せよ。
(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)≧(ax+by+cz)^2
質問＜１２９３＞かやう「位置ベクトル」
四面体OABCにおいて、△ABCの重心をG、辺OAの中点をMとし、
OGと△MBCの交点をHとする。このとき、比OH:OGを求めよ。
答、3:4になるはずです。
質問＜１２９２＞ナンシー「証明の宿題」
中学証明の宿題なのですが、どんなのをやればいいかさっぱり
わからないので、簡単な中学生ができる証明を教えてください。
質問＜１２９１＞トシ「行列のｎ乗」
Ｂ＝Ｐ－1ＡＰ、
Ａ＝（３ －２）、Ｐ＝（１ ２）とする。
（１ ０）、 （１ １）
次の行列を求めよ。ｎは自然数とする。
質問＜１２９０＞塩胡椒「命題」
a＋b＞２かつab＞１は、a＞１かつb＞１であるための○○○。
○○○には、「必要条件である」、「十分条件である」、
「必要十分条件である」、「必要条件でも十分条件でもない」の
質問＜１２８９＞塩胡椒「軌跡問題」
点Aが円Oの外に与えられている。
点Pが円Oの周上を動くとき、線分APの中点Mが描く軌跡を求めよ。
この程度の問題も僕には分かりません。よろしくお願いします。
質問＜１２８８＞シナプス「等差数列の階乗」
等差数列の階乗について知りたいのですが。
式としては
f(a,b,s)=a(a-b)(a-2b)(a-3b),,,,(a-sb)
質問＜１２８７＞シロ「対数」
10^0.9は何桁か？理由を教えてください。
質問＜１２８６＞ＹＭ「3次方程式」
3次方程式ａｘの3乗+ｂｘの2乗+ｃｘ+ｄの一般的な解の公式を
教えてください。
質問＜１２８５＞かやう「空間ベクトル」
原点Ｏ,A(1,0,2)，B(0,2,3)に対して、次の問いに答えよ。
(1)P(2,6,13)は平面OAB上にあることを示せ。
(2)Q(1,-2,0)は平面OAB上に無いことを示せ。
質問＜１２８４＞ミカ「微分方程式」
dx/dt = 3x + 4y,
dy/dt = 4x - 3y,
t=0でx=4,dx/dy=0
質問＜１２８３＞ミカ「集合の問題」
Xを任意の集合とするとき、
① XからXへのべき集合P（A)へ単射が存在する。
② XからXへのべき集合P（A)への全射は存在しない。
質問＜１２８２＞エリイ「対数」
前回はありがとうございました。またお願いします。
(２^2x)＋(２^-x)=２
の解き方を教えてください。
質問＜１２８１＞ＹＭ「演算0÷0」
「方程式0×x=0を解くこと」と、「演算0÷0を実行すること」のちがい
について、方程式の場合「ｘは不定」、演算の場合は「0÷0＝不定」と
いうのは分かりますが、しっくりこないので、詳しく教えてください。
質問＜１２８０＞高木シゲミ「軌跡」
点（ｘ，ｙ）が直線ｘ－２ｙ＝０上を動くとき、
点（ｘ＋ⅠｙⅠ、ⅠｘⅠ＋ｙ）の軌跡を求めよ。
注、絶対値記号の書き方分かりません。宜しくお願いします。
質問＜１２７９＞たなか「証明」
末位から1つおきの位の数字の和と、残りの位の数字の和との差が、
0か11の倍数になっている整数は、11の倍数である。
（4桁の整数について証明せよ）
質問＜１２７８＞ミカ「連立微分方程式」
dx/dt = 3x + 4y,
dy/dt = 4x - 3y,
において（１）t=0で、yとdy/dtの値はいくつか？
質問＜１２７７＞taka「３次関数」
ｙ＝x3＋３ａｘ2＋３ｂｘ＋１が０≦ｘ≦１において単調増加するとき
（ａ、ｂ）の存在範囲を求めて図示しなさい
質問＜１２７６＞ももっち「等比数列」
等比数列{ａn}に対して
n
Ｓn＝Σkａk とおくと
k=1
Ｓ3＝２２、Ｓ4＝-８６
質問＜１２７５＞ミカ「微分方程式」
dx/dt = a/y , dy/dt = -a/x が、初期条件
t=0でx=y=1 を満たすとします。
t→＋∞で有解（発散しない）ためのaの条件を求めてください。
質問＜１２７４＞みや「最大最小」
ｙ＝ｘ3－３ａ2ｘ（０≦ｘ≦１）の最大最小を求めよ。
（ａは定数）
質問＜１２７３＞大大lovelove「四面体の体積」
四面体の体積を座標xa,xb,xc,xd,ya,yb,yc,yd,za,zb,zc,zdを
使って導きたい。一番簡単な方法を知りたい。。
質問＜１２７２＞だめ親父「累乗根の計算」
社会人ですが、累乗根の計算方法教えてください。
恥ずかしいですが中学生レベル以下の私に
√288 ＝ 12√2 になる計算方法を順を追って
質問＜１２７１＞シゲ「微分」
直線ｌ：y=-x+3は曲線y=(x^3)+(ax^2)+bと第一象限の点Pで交わり、
Pにおける曲線の接線と直交する。
aの範囲を求めよ。
質問＜１２７０＞エリイ「軌跡」
直線：y=mx
円：(x-5)^2＋y^2＝9
が異なる２つの交点P,Qをもち、線分PQの中点をMとする。
質問＜１２６９＞ババロア「微分係数」
問題 f(x)=logx のx=eにおける微分係数を求めよ.
ちなみに答えは１/eです。途中の式を教えて下さい。
質問＜１２６８＞ミカ「積分の問題で」
∫(x-1)/x^2 dx の区間[１ １０]において
小数点1桁まで表すという問題で困っています。
たぶんですが、log 9 + 9/10 になると思います。
質問＜１２６７＞ミカ「行列に関する問題」
aを任意の実数とするとき、
｜ 1 2 3 4 |
｜ 2 5 6 7 |
質問＜１２６６＞hikky「円の極方程式」
「中心の極座標は（ｒ1，θ1）、半径ａの円の極座標を求めよ。」
この問題が解けません。
解答をお願いしますｍ(_ _)ｍ
質問＜１２６５＞エリイ「対数」
常用対数表の使い方を教えてください。
また、１０^0.7 【10の0.7乗】の値もこの表で分かりますか？
さらに、常用対数表を使わないで10の0.7乗を求める方法があれば
質問＜１２６４＞エリイ「対数関数」
13.8≦log10(A)＜14.4のとき、
Aは14桁または15桁となる理由を
教えていただけないでしょうか…
質問＜１２６３＞エリイ「微分法」
三次関数のグラフに、一点から接線を３本引いた図は図示すると
どのような図になるのでしょうか…
質問＜１２６２＞guro「逆関数」
cosh:R→[1.＋∞）
sinh:R→R
の逆関数を教えて下さい。
質問＜１２６１＞エリイ「指数関数・格子点」
不等式y≦２^xの表す領域において、ｘ座標、ｙ座標が共に自然数
となる点（格子点）の個数について考える。
（１）３≦ｘ≦６の範囲の、この点の個数を求めよ。
質問＜１２６０＞たま「ベクトルと平面図形」
三角形ＯＡＢにおいてＯＡ：ＯＢ＝１：２である。
辺ＡＢの中点をk：１－kの比に内分する点をNとする。
ただし、００＜ｋ＜１ととする。
質問＜１２５９＞３２「数学的帰納法について」
数学の集合Ｕ＝{１，２・・・ｎ}の部分集合は、全部で２＾ｎ個ある。
という問題を数学的帰納法で証明の仕方がわかりません。
質問＜１２５８＞セイ「3つの円と直交する接線」
円 A：(x-1)^2+(y-3)^2=5/9
円 B：(x-2)^2+(y-1)^2=20/9
また円Cが円Aに外接し、かつ円Aと円Bの接点における接線
質問＜１２５７＞あすか「行列数について」
行列数の役目が何かを知りたいです。操作としての意味だけでなく、
他に重要な位置づけがあったら教えて下さい。
質問＜１２５６＞ゆーみんおばさん「絶対値の付いた不等号」
問題 ｜xー１｜ ＋ ｜ｘ＋１｜ ≦ ｘ＋２
質問＜１２５５＞まーちゃん「一次不等式」
a(x-1)≦a^2を次の場合解きなさい。
① a＞0のとき
② a＜0のとき
質問＜１２５４＞和揮「極線」
与えられた点を通り、与えられた円錐曲線の弦を無数に引くと、
各弦の両端における接線の交点の軌跡は一直線をなす。
これらを極、極線というそうなのですがどのような証明過程を経て
質問＜１２５３＞さおり「２次関数」
関数ｙ=-xの2乗＋6x-10のグラフをx軸方向に□、
y軸方向に■だけ平行移動すると、関数ｙ=-xの2乗のグラフに
重ねる事ができる。
質問＜１２５２＞ババロア「関数」
次の不等式をみたすｘの範囲を求めよ。
loga（2x-4）^2＜2loga(x＋1) (a>0,a≠1)
質問＜１２５１＞エリイ「微分係数」
関数ｆ(x)のx=5における微分係数が4であるとき、
lim(h→0){f(5+2h)-f(5-h)}/h
の値を求めてください。
質問＜１２５０＞かに「複素数と方程式」
（1）2次方程式ｘ＾2－ｐｘ＋2ｐ＝0の解は虚数で、
解の3乗は実数であるとき、実数Ｐの値を求めよ。
質問＜１２４９＞kani「複素数と方程式」
（1）ｘ^２＋ｘｙ－６ｙ^２－ｘ＋７ｙ＋ｋがｘ、ｙの1次式の積に因数分解できるように、定数ｋの値を求めよ。
また、このとき与式を因数分解せよ。
質問＜１２４８＞エリイ「対数」
log2(X)×log2(x)
【底は2です。】
はどのように変形できるのでしょうか。というのは、
質問＜１２４７＞エリイ「対数関数」
-10＜log10A＜-9
⇒(1/10)^10＜A＜(1/10)^9
とできるのはなぜなのか教えてください。
質問＜１２４６＞１１２「数列＋級数？」
数列｛ａk｝において、ａ1＝１、（ｋ－１）ａk＝２（ａ1＋ａ2＋・・・＋ａk－1）が成り立つとき
（１）ａkをｋを用いて表せ．
質問＜１２４５＞ババロア「級数の和」
級数の和を求めよ。
∞ ｋ
（１）∑――――――――――――
k=1 (2k-1)2乗(2k＋1)2乗
質問＜１２４４＞エリイ「対数の計算」
（問１）log3(５)， log0.6(５) を小さい順に並べよ。
（問２）log0.6(５)， log3(５)， log7(５)を小さい順に並べよ。
【底は0.6です】
質問＜１２４３＞エリイ「指数関数と方程式」
『関数f(x)=3^x+3^-xに対して、f(x-1)=f(x)を満たすｘを求めよ。』
という問題で、解答では3^2x=3がどのようにして出てくるのかが
分からないので教えてください。
質問＜１２４２＞エリイ「三角関数の値と角の関係」
0°≦α＜360°，0°≦β＜360°とする。
sinα＋cosβ＝√２，cosα＋sinβ＝－√２ のとき、
sin（α＋β）の値を求め、αとβの値を求めよ。
質問＜１２４１＞703「方程式」
（問１）４ｘ＾２＋８ｘ－１を因数分解する問題で、
２次方程式ａｘ＾２＋ｂｘ＋ｃ＝０の２つの解をＡ，Ｂとすると
aｘ＾２＋ｂｘ＋ｃ＝a(x-A)(x-B)
質問＜１２４０＞エリイ「三角関数」
sinθ＝３cosθ ，(cosθ)^2=1/10 ,(sinθ)^2=9/10のとき、
sin2θの値を求めよ。
質問＜１２３９＞こて「集合の問題について」
問題1
{f|f:{a,b,c,d}→{1,…,8}}
の要素の数を計算せよ。またなぜその計算式が妥当かを説明せよ。
質問＜１２３８＞エリイ「三角関数」
問題：
「α，βがともに鋭角で、sinα＝13/14 ,cosβ＝11/14のとき、
cosαとsinβの値を求めよ。」
質問＜１２３７＞703「方程式」
ｘ＾３－４ｘ＾２＋３ｘ＋aがｘ＾２＋ｂｘ－１で割り切れるとする。
商をｘ＋ｃとおいて恒等式をつくり、定数a,b,cの値を定めよ。
質問＜１２３６＞サヤッチョ「xyzの因数分解」
x^2+xy+yz-z^2 の因数分解を教えてください。
質問＜１２３５＞７０３「数と式の計算」
（問１）ある整式x^2-1で割ると、商がｘ＾４＋ｘ＾２＋１で、余りがｘ＋１である
という。この整式をｘ＾２＋1で割ったときの商と余りをもとめよ。
・・・の問題の解き方をおしえてください。
質問＜１２３４＞703「証明」
整式P(x)を１次式ax-b(aは0ではない）で割ったときの余りは
P(b/a)であることを証明せよ。
・・・お願いします。
質問＜１２３３＞toshi「方程式という用語」
２次方程式の「方程式」は、ｘの値を求めるなどの意味合いがあるよう
に思うのですが、直線の方程式やベクトル方程式の「方程式」はそれとは
ちがい「表す式」といった意味合いのように思えます。意味合いが違うの
質問＜１２３２＞くまさん「二次関数」
（１）二次関数y=9/4ｘ^2＋K-13/2X+4のグラフがx軸と点A,Bで交わり
線分ＡＢの長さが２以上となるｋの値の範囲を求めよ
質問＜１２３１＞えすあーる「正八角形の１辺の長さ」
円周１２メートルの中の正八角形の１辺の長さ・・
正解の出し方を、おしえてください。
急いでいます。お願いいたします。
質問＜１２３０＞みやっち「2次方程式？」
２次方程式ｘ2＋２ａｘ＋ｂ＝ｋｘ＋ａ が
すべての実数ｋに対して実数解をもつとき定数ａ、ｂの
関係を求めよ。
質問＜１２２９＞Co.0「コンビネーションについて」
ｍ≡ ２ｌ－１ （ｍｏｄ １２）のとき
Σ(0から∞)(m C ３ｎ＋ｋ）（－１）＾ｎ
＝(３＾ｍ－１/２)｛2/√3ｓｉｎπ(２－ｌ＋ｋ)/３｝
質問＜１２２８＞しんくしっく「濃度」
容器Aに8%濃度の食塩水が12リッターあります、
容器Bの水で2.5リッター/３時間ほどの速さで容器Aに入れながら同時に容器Aから４リッター/３時間の速さで液を抜きました。
質問＜１２２７＞ハルカ「７の倍数の証明」
倍数の見つけ方で７の倍数は
「末位から左に３桁ごとに区切り
最後の区間から奇数番目のものの和から、
質問＜１２２６＞ハルカ「証明」
直径５の円のなかに、１０個の点をどのようにとっても、
必ず互いの距離が２より小さい２個の点があることを証明せよ。
質問＜１２２５＞エリイ「２円の交点」
２円の交点を通る円または直線の方程式は
x^2+y^2-4x-2y+1+k(x^2+y^2-4)=0
質問＜１２２４＞io「極限」
lim ={2Π*√(r2-h2)}/{2*r*Arccos(h/r)}
h→r-
質問＜１２２３＞エリイ「二項定理・多項定理」
（ｘ^2－ｘ－１）^5の展開式でｘ^7の係数を求めよ。
という問題なのですが、
特に、ｘ^7は2p+q=7のときであるから、
質問＜１２２２＞極目 太「極限」
lim(x→∞) (1+1/x)^x や lim(x→0) (1+x)^(1/x) が
e となるのはよいのですが
lim(x→∞) (1+x)^(1/x) はどうなるのでしょうか？
質問＜１２２１＞ｋａｍｅ「複素数」
ｘ＾2－ｐｘ＋2＝0の2つの解をα、βとするとき、
α＋β、αβを二つの解とする2次方程式がｘ＾2－5ｘ＋ｑ＝0になる
という。このときｐ、ｑの値を求めよ。
質問＜１２２０＞kame「複素数」
（1）ｘ＾2＋ｙ＾2＝4、ｘ＋ｙ＝ｋがともに実数であるように
定数ｋの値の範囲を求めよ。
（2）13ｘ＾2－2（2ａー3ｂ）ｘ＋ａ＾2＋ｂ＾2＝0
質問＜１２１９＞エミイ「数列」
∑（ｋ＝１～８）２＾（ｋ－１）
の計算方法を教えてください。
質問＜１２１８＞エリイ「数列」
数列｛An｝は初項A、公差ｄの等差数列でA13＝０とし、
Sn＝∑（ｋ＝１～ｎ）Akとおく。
また、数列｛Bn｝は初項A、公比ｒの等比数列とし、
質問＜１２１７＞あとちょっと…かな？「シンプルな分数和」
近似式:
１＋1/2＋1/3＋…＋1/n ≒ {ln(n+1)+1+ln(n)}/２
を証明してください。
質問＜１２１６＞早く安眠がほしい「パイと確率。そして超球…」
{(x,y):0≦x≦1, 0≦y≦1}の正方形にｍ(十分大きな自然数)個の点を
無作為かつ独立に打つ。そのうち｛(x,y):x^2+y^2≦1｝の部分に打つ
確率を考えると、（ここでは円全体ではなく四分の一の扇型なので）
質問＜１２１５＞ももっち「個数の処理」
MATHMATICSという語の10文字を1列に並べる時、
(1)両端が母音となる並べ方は何通りか。
(2)隣り合う文字が全て異なる並べ方は何通りか。
質問＜１２１４＞エリイ「三角比」
△ABCにおいて、∠ABC＝４５度、∠CAB＝６０度
AC=２√３、BC＝３√２のとき
なぜ、AB=３√２cos４５＋２√３cos６０
質問＜１２１３＞しょう「数列」
1と85の間に6個の数を入れて、数列1,ａ1,ａ2,・・・,
ａ6,85が等差数列をなすようにしたい。
この等差数列の公差を求めよ。
質問＜１２１２＞エリイ「数列」
等比数列｛An｝は、初項から第ｎ項までの和Snが、Sn＝5/3An-4であり、
また、｛An｝の初項は６であり、公比は5/2である。
このとき、(An-1)-Sn≧１００となる最小の正の整数nの値を求めよ。
質問＜１２１１＞エリイ「命題と論証」
「－２＜ｘ＜２」ならば「－１＜ｘ＜１」は、なぜ偽なのでしょうか。
真だと思うのですが…。
質問＜１２１０＞ロンママ「テーラー展開」
arcsinhXをテーラー展開したあとのＸの三乗の項まで求めよ。
っていうんですが、誰か教えてください。お願いします。
質問＜１２０９＞シゲ「数値計算」
ｘ^100/(x+1)^2
の値を求めてください。
質問＜１２０８＞AIR「極座標を利用する重積分」
極座標をどの様に使えばよいのかわかりません。
この問題について解き方を教えてください。
∬D xydxdy D:x^2+y^2≦9, 0≦x, 0≦y
質問＜１２０７＞Ｑ太郎「円周率」
円周率が3.05より大きいことを証明せよ。
質問＜１２０６＞兵法困「√114の符号」
一般に√114＝12で√114＝-12では無い事なっていますが、√114＝√((+12)x(+12))=√((-12)x(-12))=±12
と考えると√114＝-12も間違いではない様に思えます。
質問＜１２０５＞Ｙ「独立試行はすべてかけてもよいか」
（問）Ａの袋には白球3個、赤玉2個、Ｂの袋には白球2個、赤玉4個が入っている。
1個のサイコロを投げて1,6の目が出たときは、Ａの袋から、
2、3、4、5が出たときはＢの袋から1個の玉を取り出す。
質問＜１２０４＞Ｑ太郎「三角関数」
（１）一般角θに対して、sinθ、cosθの定義を述べよ。
（２） （１）で述べた定義にもとづき、一般角α、βに対して
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
質問＜１２０３＞通りがかり「微分」
x
d/dt{ ∫ f(t) dt}
a
質問＜１２０２＞kame「円」
円ｘ＾2＋ｙ＾2＝4と直線ｙ＝ｘ－1について、円と直線の
交点をＡ、Ｂとする。ｋを定数とするとき、
方程式 （ｘ＾2＋ｙ＾2－4）＋ｋ（ｘ－ｙ－1）＝0
質問＜１２０１＞ようこ「微分」
ｙdx＋(x＾2・ｙ－2ｘ)dy＝O
質問＜１２００＞のな「円」
ｘ2＋ｙ2＝９に点Ａ（５，２）から２本の接線を引く.
２つの接点Ｂ，Ｃを通る直線の方程式，
および３点Ａ，Ｂ，Ｃを通る円の方程式を求めよ。