質問＜１２９３＞２００３／６／２８
from=かやう
「位置ベクトル」

四面体OABCにおいて、△ABCの重心をG、辺OAの中点をMとし、
OGと△MBCの交点をHとする。このとき、比OH:OGを求めよ。

答、3:4になるはずです。

お便り２００３／６／３０
from=Tetsuya Kobayashi

a, b, c, g, h, m はベクトル。k, p, q はスカラー。
g=(a+b+c)/3, m=a/2.
h=kg=pm+qb+(1-p-q)c.
a, b, c は線形独立だから、k=3/4.
よって OH:OG=3:4.