質問

前回はありがとうございました。またお願いします。

数列｛An｝は初項A、公差ｄの等差数列でA13＝０とし、
Sn＝∑（ｋ＝１～ｎ）Akとおく。
また、数列｛Bn｝は初項A、公比ｒの等比数列とし、
B3＝A10とする。
ただし、Aとｒは正の数とする。
S10＝２５のとき、Aの値を求めよ。
また、∑（ｋ＝１～６）Bkの値を求めよ。

特に、S10がなぜ10/2(A+1/4a)となるのかわからないので
教えてください。よろしくお願いします。

お返事２００３／５／２１
from=武田

等差数列の一般項Ａn＝Ａ＋(n-1)ｄとおく。
Ａ13＝０より、Ａ＋１２ｄ＝０
Ａ＝－１２ｄ
∴Ａn＝（ｎ－１３）ｄ
Ｓ10＝Σ（k=1～10）Ａk＝２５より、
Σ（k=1～10）（ｋ－１３）ｄ
　　　１０（１０＋１）
＝ｄ｛――――――――－１３・１０｝
　　　　　　２
＝－７５ｄ＝２５
∴ｄ＝－１／３
∴Ａ＝－１２ｄ＝４………（答）

等比数列の一般項Ｂn＝Ａ・ｒ^(n-1)とおく。
Ｂ3＝Ａ10より、
４・ｒ^2＝Ａ＋９ｄ
　　　　＝４＋９（－１／３）
　　　　＝１
ｒ＞０より、ｒ＝１／２

Σ(k=1～6)Ｂk
　Ａ（１－ｒ^6）　４｛１－（１／２）^6｝
＝―――――――＝―――――――――――
　　１－ｒ　　　　　　　１／２

＝８（１－１／６４）
＝８・６３／６４
＝６３／８………（答）