質問＜１２１７＞２００３／５／１８
from=あとちょっと…かな？
「シンプルな分数和」

近似式:
１＋1/2＋1/3＋…＋1/n ≒ {ln(n+1)+1+ln(n)}/２
を証明してください。

右辺から推測するに、おそらく1/xの積分を考えており、この積分部分
を⊿x＝1としたリーマン和とほぼ等しいとすることで、≒左辺と考えら
れるのですが、どうもその面積部分の両端、特に左端の部分をどう扱う
のかがわからず、いまだ不完全な証明しかできません。(左辺の値から、
強引に右辺へこじつける証明。従って両端の扱いがいい加減な証明)　
きちんとした証明を得るにはどう考えればよいのでしょうか？両端部分
をどう扱えばよいのでしょうか？
教えてください。

お便り２００３／５／１８
from=juin

∫[1,n+1]dx/x＜1+1/2+1/3+...+1/n＜1+∫[1,n]dx/x
log(n+1)＜1+1/2+1/3+...+1/n＜1+log(n)
これは、+∞に発散するので、
左辺を使っても、右辺を使っても発散の速度は同じ
です。（左辺＋右辺）／２の方がよい近似になるでしょう。