質問

「方程式0×x=0を解くこと」と、「演算0÷0を実行すること」のちがい
について、方程式の場合「ｘは不定」、演算の場合は「0÷0＝不定」と
いうのは分かりますが、しっくりこないので、詳しく教えてください。

お便り２００３／７／１
from=下野哲史

「方程式0×x=0を解くこと」と、「演算0÷0を実行すること」のちがい
について、方程式の場合「ｘは不定」、演算の場合は「0÷0＝不定」と
いうのは分かりますが、しっくりこないので、詳しく教えてください。

まず、数学の中での大原則
　「０で割ることは出来ない！」
を理解することです。
　y=1/x のグラフを書いて考えると分かるかも知れません。
x を 0 に近づけていくと、y は果てしなく大きくなっていきますが
x=0 の値はありません。つまり 1/0 は計算できないのです。
「不定」というのは知りませんでしたが、「できない」ということなの
です。

それに対して、
　「0×p = 0」
はこう考えてください。
まず、通常の方程式
　「ax=b」→「x=b/a」 (a≠0)
のように解こうとしても、両辺を 0 で割ることになり、
先に述べたように 0 では割れないため、
この方法は使えないのです。

でも、方程式を解くという意味を考えてみて下さい。
方程式の解とは、代入して成り立つ値のことですね。
例えば、「3x=12」の解が「x=4」なのは、
「3x=12」に 「x=4」を代入したら成り立つから、「x=4」は解なのです。
そこで、もう一度
　「0×p = 0」
を見てみると、p に何を代入しても成り立ちますね。
p はどんな値でもいいので、「特定の値に定まらない」→「不定」なの
です。

形式的に、問題の解法を覚えようとすると
数学ってはまります（悪い方に…）

理解できたかどうかの復習に、こんな問題はいかがですか？
　「x^2=4x」　を解くのに、両辺を 「x」で割ったところ、「x=4」と
いう解が出た。
　ところが、この「x^2=4x」の解は「x=0,4」である。どうして違った
のか説明せよ。