質問

lim(x→∞) (1+1/x)^x や lim(x→0) (1+x)^(1/x) が
e となるのはよいのですが

lim(x→∞) (1+x)^(1/x) はどうなるのでしょうか？
また
lim(x→0) (1+1/x)^x はどうなるのでしょうか？

お返事２００３／５／２８
from=武田

（１＋１／ｘ）^ｘ＝Ｌとおくと、
logＬ＝log（１＋１／ｘ）^ｘ＝ｘ・log（１＋１／ｘ）
１／ｘ＝ｔとおくと、
logＬ＝log（１＋ｔ）／ｔ
ｘ→０ならば、ｔ→∞
　　　　log（１＋ｔ）　｛log（１＋ｔ）｝´　　１
logＬ＝―――――――＝―――――――――＝――――　→０
　　　　　　ｔ　　　　　　　　ｔ´　　　　　１＋ｔ

ｘ→０ならば、Ｌ→１
したがって、
ｌｉｍ　（１＋１／ｘ）^ｘ＝１………（答）
ｘ→０

lim(x→∞) (1+x)^(1/x)も同様です。