質問＜１２４５＞２００３／６／７
from=ババロア
「級数の和」

初めまして。
わからない問題が２問あります。

級数の和を求めよ。
　　　∞　　　　　ｋ　
（１）∑――――――――――――
　　 k=1 (2k-1)2乗(2k＋1)2乗

　　　∞        　  1
（２）∑loga（1 - ―――）   (a>0,a≠1)
　　 k=2          k2乗

の解き方がわからないので詳しく教えて下さい。
宜しくお願いします！　

お返事２００３／６／７
from=武田

（問１）
　　　∞　 １　　　　　１　　　　　　　　　１
与式＝Σ　――｛　―――――――　－　―――――――　｝
　　　k=1　８　　（２ｋ－１）^2　　　（２ｋ＋１）^2

　　　１　　１　　　１　　　１　　　　１　　　　１　　　　１
　　＝―｛（―　－　―）＋（―　－　――）＋（――　－　――）＋………｝
　　　８　　１　　　９　　　９　　　２５　　　２５　　　４９

　　　１
　　＝―　………（答）
　　　８

（問２）
　　　∞　　　　ｋ^2　－１
与式＝Σ　loga（――――――）
　　　k=2　　　　　ｋ^2

　　　∞
　　＝Σ　｛loga（ｋ^2－１）－logaｋ^2｝
　　　k=2

　　　∞
　　＝Σ　｛loga（ｋ＋１）（ｋ－１）－２logaｋ｝
　　　k=2

　　　∞
　　＝Σ　｛loga（ｋ＋１）＋loga（ｋ－１）－２logaｋ｝
　　　k=2

　　＝（loga３－loga１－２loga２）＋（loga４＋loga２－２loga３）
　　　　^^^^^^　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　^^^^^^^^
　　　　＋（loga５＋loga３－２loga４）＋（loga６＋loga４－２loga５）＋………
　　　　　　　　　　^^^^^

　　＝－loga１－２loga２+loga２

　　＝０－loga２

　　＝－loga２………（答）