質問＜１２０５＞２００３／５／１０
from=Ｙ
「独立試行はすべてかけてもよいか」

（問）
Ａの袋には白球3個、赤玉2個、Ｂの袋には白球2個、赤玉4個が入っている。
1個のサイコロを投げて1,6の目が出たときは、Ａの袋から、
2、3、4、5が出たときはＢの袋から1個の玉を取り出す。
このとき、取り出された玉が白玉である確率を求めよ。

（参考書の解答）
2/6*3/5（Ａの袋から白球が取り出される確率）
4/6*2/6（Ｂの袋から白球が取り出される確率）
よって2/6*3/5+4/6*2/6＝152/360＝19/45

（疑問）
この場合独立試行だからといってかけていいのか？
高校での確率の定義は【ことＡの事象/全事象】ということを考えて、
たとえば次の問題、コインとサイコロを投げるとき、コインは裏で
サイコロは奇数の目が出る確率を求めよ。
ならば1/2*3/6は理解できる。
なぜなら全事象は（コイン裏表-サイコロの目）と表して、
表-1、表-2、表-3、表-4、表-5、表-6、裏-1、裏-2、裏-3、裏-4、裏-5、裏-6　
で2*6、
（コイン裏-サイコロ奇数）は、裏-1、裏-3、裏-5で1*3
よって確率は（1*3）/（2*6）＝1/2*3/6となる。
しかし（問）の場合は全事象は（サイコロの目-ふくろから取り出す玉の色）
1-Ａ赤1、1-Ａ赤2、1-Ａ白1、1-Ａ白2、1-Ａ白3、2-Ｂ赤1、2-Ｂ赤2、2-Ｂ赤3、
2-Ｂ赤4、2-Ｂ白1、2-Ｂ白2、3-Ｂ赤1、3-Ｂ赤2、3-Ｂ赤3、3-Ｂ赤4、3-Ｂ白1、
3-Ｂ白2、4-Ｂ赤1、4-Ｂ赤2、4-Ｂ赤3、4-Ｂ赤4、4-Ｂ白1、4-Ｂ白2、5-Ｂ赤1、
5-Ｂ赤2、5-Ｂ赤3、5-Ｂ赤4、5-Ｂ白1、5-Ｂ白2、6-Ａ赤1、6-Ａ赤2、6-Ａ白1、
6-Ａ白2、6-Ａ白3で
4*2+6*4＝34となり（参考書の解答）の答えの分母が合わないのです。
また、参考書のように独立だからといってかけると、
サイコロが2がでたのにもかかわらずＡの袋から取り出しているなんてことが
起こってくると思うのですが。
僕の考え方のどこが間違ってますか？

お便り２００３／５／１０
from=juin

事象X,Yが、独立であるとは、P(X∩Y)=P(X)P(Y)となることです。
これが独立の定義です。
全事象は
1-A赤１、、、、1-A白３
2-A赤１、、、、2-A白３
、、、
6-B赤１、、、、6-B白２
全部で６×１１＝６６あります。これらの事象に確率をいれると
P(2-A赤１)=0など、確率０の事象もあります。
つまり、６６個の事象が等確率では無いのです。