質問＜１２０４＞２００３／５／９
from=Ｑ太郎
「三角関数」

（１）一般角θに対して、sinθ、cosθの定義を述べよ。
（２）　（１）で述べた定義にもとづき、一般角α、βに対して
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
を証明せよ。

よろしくお願いします。

お返事２００３／５／９
from=武田

（１）
単位円上の点Ｐとする。始線ＯＡから動径ＯＰまでの一般角をθと
すると、点Ｐのｘ座標＝cosθ、ｙ座標＝sinθと定義する。
（２）
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
を証明してみよう。

左辺＝sin（α＋β）＝ＰＥ＝ＰＤ＋ＤＥ
　　＝ＰＣcosβ＋ＣＦ
　　＝sinαcosβ＋ＣＯsinβ
　　＝sinαcosβ＋cosαsinβ
　　＝右辺
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
を証明しよう。
上の図を見て、
左辺＝cos（α＋β）＝ＯＥ＝ＯＦ－ＥＦ
　　＝ＣＯcosβ－ＰＣsinβ
　　＝cosαcosβ－sinαsinβ
　　＝右辺