質問＜１２０６＞２００３／５／１０
from=兵法困
「√114の符号」

一般に√114＝12で√114＝-12では無い事なっていますが、
√114＝√((+12)x(+12))=√((-12)x(-12))=±12
と考えると√114＝-12も間違いではない様に思えます。
√(axa)＝√((+a)x(+a))=√((-a)x(-a))=±a
∴√(ａxa)=±a ※√内をxとするとx>=0
数式展開でルール違反が有るのか、考えかたで間違いの
個所が分かりません。
宜しくおお願い致します。

お便り２００３／５／１１
from=raiders

√aの定義は2乗してa、√a≧0です。
ここから√(a^2)=|a|が導かれます。
√(-12)^2=|-12|=12です。

お便り２００３／５／１１
from=juin

正の数aに対して、x^2=aをみたすxをaの平方根といいます。
これは、２つあって、１つは正、他は負です。
ここで、√:(0,∞)->(0,∞)という関数を考えます。
√xは、xの正の平方根とします。
こうすると、√(ab)=√a√bが成り立ちます。
負の数の平方根を考える時は、
複素数の範囲まで広げて考える必要があります。