質問＜１２３７＞２００３／６／３
from=703
「方程式」

ｘ＾３－４ｘ＾２＋３ｘ＋aがｘ＾２＋ｂｘ－１で割り切れるとする。
商をｘ＋ｃとおいて恒等式をつくり、定数a,b,cの値を定めよ。

お返事２００３／６／３
from=武田

ｘ^3－４ｘ^2＋３ｘ＋ａ＝（ｘ^2＋ｂｘ－１）（ｘ＋ｃ）
ｘ＝０を代入して、
ａ＝－ｃ………①
ｘ＝１を代入して、
ａ＝ｂ（１＋ｃ）………②
ｘ＝－１を代入して、
－８＋ａ＝－ｂ（ｃ－１）………③
①を②③に代入して、
－ｃ＝ｂ（ｃ＋１）
－８－ｃ＝－ｂ（ｃ－１）

－ｃ　　８＋ｃ
―――＝―――
ｃ＋１　ｃ－１

－ｃ（ｃ－１）＝（８＋ｃ）（ｃ＋１）
－ｃ^2＋ｃ＝８ｃ＋８＋ｃ^2＋ｃ
２ｃ^2＋８ｃ＋８＝０
ｃ^2＋４ｃ＋４＝０
（ｃ＋２）^2＝０
∴ｃ＝－２
ａ＝－ｃ＝－（－２）＝２

　　－ｃ　　－（－２）　　２
ｂ＝―――＝―――――＝――＝－２
　　ｃ＋１　－２＋１　　－１
したがって、
ａ＝２、ｂ＝－２、ｃ＝－２………（答）