質問＜１２７８＞２００３／６／２４
from=ミカ
「連立微分方程式」

dx/dt = 3x + 4y,
dy/dt = 4x - 3y,
において
（１）t=0で、yとdy/dtの値はいくつか？
（２）z=x-2yを求めよ。
という問題で困っています。
どうか、お願いいたします。

お便り２００３／６／２４
from=juin

dx/dt=3x+4y,  dy/dt=4x-3y
(2) z=x-2yとする。
dz/dt=dx/dt-2dy/dt=(3x+4y)-2(4x-3y)=-5x+10y=-5(x-2y)=-5z
だから、　z=e^(-5t)+C1  (C1は積分定数)
w=2x+yとする。
dw/dt=2dx/dt+dy/dt=2(3x+4y)+(4x-3y)=10x+5y=5(2x+y)=5w
だから、w=e^(5t)+C2  (C2は積分定数)
z,wから、x,yが求められる。

お便り２００３／６／２５
from=Tetsuya Kobayashi

x=2Ae^{5t}+Be^{-5t}, y=Ae^{5t}-2Be^{-5t}.
(1) A-2B, 5A+10B.
(2) 5Be^{-5t}.