質問＜１２＞９８／６／６
from=竹尾
「相加平均と相乗平均」

　次の不等式を証明せよ。

a２（二乗）＋b２（二乗）≧2(a-b-1)

という問題と、

a2+b2+c2≧ab+bc+ca

という問題について、少し解説してもらえませんか？
どうも、よくわからなくて。お願いします。
（できれば、６月７日までに、メールで）
めっちゃピンチなんです。

お返事９８／６／７
from=武田

　与式Ｐ＝左辺－右辺
　　　　＝ａ2＋ｂ2－２（ａ－ｂ－１）
　　　　＝ａ2＋ｂ2－２ａ＋２ｂ＋２
　　　　＝ａ2－２ａ＋１＋ｂ2＋２ｂ＋１
　　　　＝（ａ－１）2＋（ｂ＋１）2
　　　　≧０
　なんとなれば、（ａ－１）2≧０、（ｂ＋１）2≧０より
　したがって、左辺≧右辺

　与式Ｐ＝２×（左辺－右辺）
　　　　＝２ａ2＋２ｂ2＋２ｃ2－２（ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ）
　　　　＝２ａ2＋２ｂ2＋２ｃ2－２ａｂ－２ｂｃ－２ｃａ
　　　　＝ａ2－２ａｂ＋ｂ2＋ｂ2－２ｂｃ＋ｃ2＋ｃ2－２ｃａ＋ａ2
　　　　＝（ａ－ｂ）2＋（ｂ－ｃ）2＋（ｃ－ａ）2
　　　　≧０　なんとなれば、（ａ－ｂ）2≧０、（ｂ－ｃ）2≧０、（ｃ－ａ）2≧０より
　したがって、２×左辺－２×右辺≧０より、左辺≧右辺