質問＜１２１０＞２００３／５／１４
from=ロンママ
「テーラー展開」

arcsinhXをテーラー展開したあとのＸの三乗の項まで求めよ。
っていうんですが、誰か教えてください。お願いします。

お便り２００３／５／１５
from=juin

y=arcsinh(x)とすると、sinh(y)=x
dx/dy=cosh(y)だから、
dy/dx=1/cosh(y)=1/√(1+sinh^2(y))=1/√(1+x^2)
d^2y/dx^2=-x/(1+x^2)^(3/2)
d^3y/dx^3=(3/2)(1+x^2)^(-5/2)x-(1+x^2)^(-3/2)
となる。
x=0でテーラー展開する。
x=0,y=0,y'=1/√2,y''=0,y'''=-2^(-3/2)

よって、(1/√2)x-2^(-3/2)x^3/(3!)となる。