質問＜１２１５＞２００３／５／１７
from=ももっち
「個数の処理」

MATHMATICSという語の10文字を1列に並べる時、
(1)両端が母音となる並べ方は何通りか。
(2)隣り合う文字が全て異なる並べ方は何通りか。
(3)C,H,I,Sの4文字について、左から見るとその順に
　　なっている並べ方は何通りか。

お返事２００３／５／１７
from=武田

（１）
両端が母音なので、場合分けすると、
ＡＩのとき、ＡＡのとき、ＩＡのときの３通り。
残りの８文字（上のすべての場合とも異なる文字となる）を並べると、
８！＝４０３２０通り
積の法則より、３×４０３２０＝１２０９６０通り………（答）

（２）

１０文字すべてが並ぶ並び方は、ｎ（Ｕ）＝１０！＝3628800通り
Ａをｍが隣り合う集合とすると、２つのｍを１つと見なして、
　　　　　　　　　　　　　　　　ｎ（Ａ）＝９！＝362880通り
Ｂをａが隣り合う集合とすると、同様に、ｎ（Ｂ）＝362880通り
Ｃをｔが隣り合う集合とすると、同様に、ｎ（Ｃ）＝362880通り
Ａ∩Ｂは、ｍとａが２つずつともに隣り合う集合だから、
　　　　　　　　　　　　　ｎ（Ａ∩Ｂ）＝８！＝40320通り
Ｂ∩Ｃは、ａとｔが２つずつともに隣り合う集合だから、
　　　　　　　　　　　　同様に、ｎ（Ｂ∩Ｃ）＝40320通り
Ｃ∩Ａは、ｔとｍが２つずつともに隣り合う集合だから、
　　　　　　　　　　　　同様に、ｎ（Ｃ∩Ａ）＝40320通り
Ａ∩Ｂ∩Ｃは、ｍとａとｔが２つずつともに隣り合う集合だから、
　　　　　　　　　ｎ（Ａ∩Ｂ∩Ｃ）＝７！＝5040通り
したがって、
問題の「隣り合う文字がすべて異なる並べ方」は、
ｎ（Ｕ）－ｎ（Ａ∪Ｂ∪Ｃ）
＝n(U)-{n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(B∩C)-n(C∩A)+n(A∩B∩C)}
＝3628800-(362880×3-40320×3+5040)
＝2656080通り………（答）

（３）
１０カ所から４個選び、ＣＨＩＳを順に置く。

残りの６カ所にＭ２個Ａ２個Ｔ２個を入れるので、

積の法則より、２１０×９０＝１８９００通り………（答）