質問

わからないのでおしえてください
（１）二次関数y=9/4ｘ^2＋K-13/2X+4のグラフがx軸と点A,Bで交わり
　　　線分ＡＢの長さが２以上となるｋの値の範囲を求めよ

（２）二次関数ｙ＝ｐｘ＾２＋ｑｘ＋ｒのグラフの頂点は（３，－８）
　　　であり、ｙ＜０となるｘの値の範囲が　ｋ＜ｘ＜ｋ＋４である
　　　とき、ｐ，ｑ，ｒ，ｋの値を求めよ

お返事２００３／５／３０
from=武田

（問１）
解と係数の関係より、異なる２実数解をα、β（α＜β）とすると、
α＋β＝－ｂ／ａより、
α＋β＝－｛（ｋ－１３）／２｝・（４／９）＝－（２ｋ－２６）／９
α・β＝ｃ／ａより、
α・β＝４・（４／９）＝１６／９
２点間の距離が２以上となるのは、
β－α≧２
２乗して、
（β－α）^2≧４
β^2－２αβ＋α^2≧４
（α＋β）^2－４αβ－４≧０
（２ｋ－２６）^2／８１－４・（１６／９）－４≧０
８１をかけて、展開すると
４ｋ^2－１０４ｋ＋６７６－５７６－３２４≧０
４ｋ^2－１０４ｋ－２２４≧０
ｋ^2－２６ｋ－５６≧０
（ｋ－２８）（ｋ＋２）≧０
∴ｋ≦－２，２８≦ｋ………（答）

（問２）
ｘ軸との交点がｋと（ｋ＋４）より、頂点のｘ座標はその真ん中だから、
３＝｛ｋ＋（ｋ＋４）｝／２＝ｋ＋２
∴ｋ＝１
２つの交点ｘ座標は、１と５になる。
したがって、
ｙ＝ｐｘ^2＋ｑｘ＋ｒ
　＝ｐ（ｘ－１）（ｘ－５）
頂点のｙ座標は－８だから、
－８＝ｐ（３－１）（３－５）
－８＝－４ｐ
∴ｐ＝２
ｙ＝２（ｘ－１）（ｘ－５）を展開して、
ｙ＝２（ｘ^2－６ｘ＋５）
　＝２ｘ^2－１２ｘ＋１０
∴ｑ＝－１２、ｒ＝１０