質問＜１２３１＞２００３／５／２７
from=えすあーる
「正八角形の１辺の長さ」

円周１２メートルの中の正八角形の１辺の長さ・・
正解の出し方を、おしえてください。
急いでいます。お願いいたします。

お返事２００３／５／２７
from=武田

正８角形だから、中心角θ＝２π／８＝π／４
弧の長さは、Ｌ＝ｒθより、
８Ｌ＝１２
∴Ｌ＝１２／８＝３／２
よって、
３／２＝ｒ・π／４
ｒ＝（３／２）・（４／π）＝６／π
余弦定理より
ｘ^2＝（６／π）^2＋（６／π）^2－２・（６／π）（６／π）cosθ
　　＝７２／π^2－７２／π^2・cos（π／４）
　　＝７２／π^2－７２／π^2・（１／√２）
　　＝７２／π^2・｛１－（１／√２）｝
　　＝７２（√２－１）／（√２・π^2）
ｘ＞０より、
∴ｘ＝√｛７２（√２－１）／（√２・π^2）｝
　　＝1.4617430376066489676729177145131
　　　　（電卓で計算）
　　≒１．４６………（答）