質問＜１２４１＞２００３／６／４
from=703
「方程式」

（問１）
４ｘ＾２＋８ｘ－１を因数分解する問題で、
２次方程式ａｘ＾２＋ｂｘ＋ｃ＝０の２つの解をＡ，Ｂとすると
aｘ＾２＋ｂｘ＋ｃ＝a(x-A)(x-B)
という考え方にあてはめると、
４ｘ＾２＋８ｘ－１
＝４｛x-（-２＋√５/8)｝｛ｘ＋（ｘ＋（－２ー√５/８）｝
になったのですが、解答では（２ｘ＋２＋５）（２ｘ＋２－５）でした。
私の答えではいけないのですか？
　
（問２）
ｘ＾４＋ｘ＾３ーｘ＾２＋ｘ－２＝０の方程式を解いてください。　

お返事２００３／６／４
from=武田

（問１）
４ｘ^2＋８ｘ－１＝０を解の公式で解いて、
　　－８±√（６４＋１６）　－８±４√５　　　　√５
ｘ＝―――――――――――＝――――――＝－１±――
　　　　　　８　　　　　　　　　８　　　　　　　　２
これが上のＡとＢにあたる。
　　　　　　　　√５　　　　　　　　　　√５
４｛ｘ－（－１＋――　）｝｛ｘ－（－１－――　）｝
　　　　　　　　　２　　　　　　　　　　　２

＝（２ｘ＋２－√５）（２ｘ＋２＋√５）………（答）

（問２）
ｘ＾４＋ｘ＾３ーｘ＾２＋ｘ－２＝０
ｆ（ｘ）＝ｘ＾４＋ｘ＾３ーｘ＾２＋ｘ－２とおいて、
ｘに代入して、０となるのを探す。（因数定理）
ｆ（１）＝１＋１－１＋１－２＝０
したがって、（ｘ－１）が因数となる。
わり算をして、
（ｘ^4＋ｘ^3－ｘ^2＋ｘ－２）÷（ｘ－１）＝ｘ^3＋２ｘ^2＋ｘ＋２
商ｘ^3＋２ｘ^2＋ｘ＋２を因数分解して、
ｘ^3＋２ｘ^2＋ｘ＋２＝ｘ^2（ｘ＋２）＋（ｘ＋２）
　　　　　　　　　　＝（ｘ＋２）（ｘ^2＋１）
したがって、
ｘ＾４＋ｘ＾３ーｘ＾２＋ｘ－２＝０
（ｘ－１）（ｘ＋２）（ｘ^2＋１）＝０
∴ｘ＝１，－２，±ｉ
複素数をまだ習っていないならば、±ｉは除いて、ｘ＝１，－２が答えと
なります。