質問

関数f(x)は3つの条件
ァ、f'(x)＝4x+2
ィ、f（x)＝a(aは定数）
ゥ、∫_1^1f(x)dx＝∫_0＾2xf'(x)dx
を満たしている。
これらから、f(x)の値、∫_1^1f(x)dx、aの値を求めよ。

という問題なんですがよくわかりません。
教えてください。お願いします。

★希望★完全解答★

お便り２００５／１１／８
from=wakky

ｆ（ｘ）は定数だから
ｆ’（ｘ）＝０
つまり、ア、イの条件から
４ｘ＋２＝０となってｘ＝－１／２
あとはウの条件式に当てはめればよいのですが
∫_1^1f(x)dxとは、ｆ（ｘ）を１から１まで定積分？
ならば値は０
ｘｆ（ｘ）を０から２まで定積分すると
（－１／２）ａを０から２まで定積分するのだから
その値は－ａ
つまり　ａ＝０
・・・・・・・・・
問題はこれでいいのでしょうか？
ｆ（ｘ）の値とａの値を求める内容になっていますが
そもそも、ｆ（ｘ）＝ａという条件です・・・
どこか違ってないでしょうか？

お便り２００５／１１／１０
from=manami

すいません。問題を間違えていました。
関数f(x)は3つの条件
ァ　f'(x)=4x+2
ィ　f(1)=a (aは定数）
ゥ　∫_(-1)^1f(x)dx=∫_0^2xf'(x)dx
↑f(x)を-1から１までの定積分です。
これより、f(x)と∫_(-1)^1f(x)dxを求め、
aの値も求めるという問題です。
宜しくお願いします。

お便り２００５／１１／１２
from=wakky

アより
ｆ（ｘ）＝∫（４ｘ＋２）ｄｘ＝２ｘ^2＋２ｘ＋Ｃ
ただし、Ｃは積分定数
よってイより
ｆ（１）＝４＋Ｃ＝ａ
Ｃ＝ａ－４
ｆ（ｘ）＝２ｘ^2＋２ｘ＋ａ－４・・・①
ウより
∫(-1to1)（２ｘ^2＋２ｘ＋ａ－４）ｄｘ＝∫(0to2)ｘ（４ｘ＋２）ｄｘ
これを計算して
左辺＝２ａ－（２０／３）
右辺＝４４／３
左辺＝右辺から　ａ＝３２／３・・・（答）
∫(-1to1)ｆ（ｘ）ｄｘ＝４４／３・・・（答）
また①より
ｆ（ｘ）＝２ｘ^2＋２ｘ＋（２０／３）・・・（答）