質問

軌跡の問題がよくわかりません。教えてください。

点Pが放物線y=x＾2＋１上を動くとき、
定点A（2,-1)と点Pを結ぶ線分の中点の軌跡を求めよ。

★希望★完全解答★

お返事２００５／１０／１７
from=武田

点Ｐ（ａ，ｂ）とすると、
ｂ＝ａ^2＋１
点Ｍ（ｘ，ｙ）を線分ＡＰの中点とすると、
　　２＋ａ　　　　（－１）＋（ａ^2＋１）
ｘ＝―――　、ｙ＝―――――――――――
　　　２　　　　　　　　　２

｛２ｘ＝２＋ａ………①
｛２ｙ＝ａ^2　………②
①を変形して、②に代入すると、
ａ＝２ｘ－２より、
２ｙ＝（２ｘ－２）^2
２ｙ＝４（ｘ－１）^2
∴ｙ＝２（ｘ－１）^2

点Ｍの軌跡は、
頂点（１，０）、軸ｘ＝１、基本形がｙ＝２ｘ^2　の放物線となる。