質問＜２６４７＞２００５／１０／２７
from=たぁちん
「囲まれた部分の面積」

曲線y=|x^2-2x|と直線y=x+4で囲まれた部分の面積を求めよ。

★希望★完全解答★

お返事２００５／１０／２８
from=武田

ｙ＝ｘ^2－２ｘ　がｘ軸と交わる点のｘ座標は
ｘ^2－２ｘ＝０より、
ｘ（ｘ－２）＝０
∴ｘ＝０，２

ｙ＝ｘ^2－２ｘ　と　直線ｙ＝ｘ＋４との交点のｘ座標は
連立して、
ｘ^2－２ｘ＝ｘ＋４
ｘ^2－３ｘ－４＝０
（ｘ－４）（ｘ＋１）＝０
∴ｘ＝－１，４

　　｜　　　　　　　　　　　　｜／
　　｜　　　　　　　　　　　／｜
　　｜　　　　　　　　　／　　｜
　　｜　　　　　　　／Ｉ　　　｜
　　｜　　　　　／　　Ｉ　Ｃ　｜
　　　＼　　／　　　　Ｉ　　／
　　　｜／　Ｉ　　Ｂ　Ｉ　　｜
　　／｜　ＡＩ　　　　Ｉ　　｜
／　　　＼　Ｉ　＿＿　Ｉ　／
　　　　　＼Ｉ／　　＼Ｉ／
―――｜――｜――――｜―――｜――――
　　－１　　０　　　　２　　　４

囲まれた面積は
Ｓ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃより、
Ａ＝∫_(-1)^0　｛（ｘ＋４）－（ｘ^2－２ｘ）｝ｄｘ
　＝∫_(-1)^0　（－ｘ^2＋３ｘ＋４）ｄｘ

　　　　１　　　３　　　　　　０
　＝［－―ｘ^3＋―ｘ^2＋４ｘ］
　　　　３　　　２　　　　　－１

　　　　　１　３　　　　　－２－９＋２４　１３
　＝０－（―＋―　－４）＝―――――――＝――　
　　　　　３　２　　　　　　　　６　　　　　６

Ｂ＝∫_0^2　｛（ｘ＋４）－（－ｘ^2＋２ｘ）｝ｄｘ
　＝∫_0^2　（ｘ^2－ｘ＋４）ｄｘ

　　　　１　　　１　　　　　　２
　＝［　―ｘ^3－―ｘ^2＋４ｘ］
　　　　３　　　２　　　　　　０

　　　８　　　　　　　　　８＋１８　２６
　＝（―　－２＋８）－０＝――――＝――
　　　３　　　　　　　　　　３　　　　３

Ｃ＝∫_2^4　｛（ｘ＋４）－（ｘ^2－２ｘ）｝ｄｘ
　＝∫_2^4　（－ｘ^2＋３ｘ＋４）ｄｘ

　　　　１　　　３　　　　　　４
　＝［－―ｘ^3＋―ｘ^2＋４ｘ］
　　　　３　　　２　　　　　　２

　　　　６４　　　　　　　　　　８
　＝（－――＋２４＋１６）－（－―＋６＋８）
　　　　　３　　　　　　　　　　３

　　－６４＋１２０＋８－４２　１２８－１０６　２２
　＝――――――――――――＝―――――――＝――
　　　　　　３　　　　　　　　　　　３　　　　　３

したがって、
　　１３　２６　２２　１３＋９６　１０９
Ｓ＝――＋――＋――＝―――――＝―――　……（答）
　　　６　　３　　３　　　６　　　　６