質問＜２６５３＞２００５／１１／１
from=なおひ
「指数を使った方程式」

4^x+4^y=28
2^(x+y)=32

が解けません。
一応解けたんですが、logが出るんですが、
それでいいのでしょうか。よろしくお願いします。

★希望★完全解答★

お便り２００５／１１／４
from=UnderBird

4^x+4^y=28  ･･･①
2^(x+y)=32　･･･②
ここで、2^x=X, 2^y=Yとおくと
X^2+Y^2=28  ･･･①'
XY=32       ･･･②’
よって、X^2とY^2を解にもつ2次方程式は
t^2-28t+1024=0
であり、個の解はD/4=-828＜0
となり実数解はない。

お便り２００５／１１／４
from=wakky

問題が間違ってませんか？
これは、連立だと考えると
第２式から　ｘ＋ｙ＝５　はすぐわかります。
それで、ｙ＝５－ｘ
これを第１式に代入すると
４^x＋４^(5-x)＝２８
４^x＝ｔ　とおくと　ｔ＞０で
ｔ＋１０２４／ｔ－２８＝０
ｔ^2－２８ｔ＋１０２４＝０
これは実数解なし・・・
一応解けたとは？？？どう解いたのでしょうか？
私がどこか間違ってるんだろうか？？？

お便り２００５／１１／８
from=なおひ

4^x+4^yではなくて4^x-4^yでした。
すみません

お便り２００５／１１／１０
from=UnderBird

解法は前回のを参照してください。
x=0.5*log(2, 14+2√305)
y=0.5*log(2,-14+2√305)
ただし、log(b,x)は底をb,真数xを表すとする。