質問＜２６５４＞２００５／１１／１
from=ゆう
「軌跡の問題です。」

苦手な軌跡でわかりません。教えてください。

（１）放物線　ｙ＾２＝４ｘ　の直交する二接線の交点の軌跡を求めよ。

という問題です。お願いします。

★希望★完全解答★

お便り２００５／１１／４
from=wakky

y^2=4x・・・①
2つの接線の交点の座標を(X,Y)とします。
接線傾きをmとすると、点(X,Y)と通ることから
接線の方程式は
y=m(x-X)+Y・・・②とおけます。
①と②からxを消去して整理すると
my^2-4y-4mX+4Y=0・・・③
③をyの二次方程式と考えて
放物線①に接することから
③の判別式をDとすると
D/4=4-m(-4mX+4Y)=0
4Xm^2-4Ym+4=0・・・④
さらに④をmの二次方程式と考え
④の2つの解をm1,m2とすると
直交条件から　m1・m2=-1
解と係数の関係から
m1・m2=4/4X=-1  ∴X=-1
よって求める軌跡は
直線　x=-1・・・（答）