【書き方例】
①指数　　ｘ^2　とか　ｘ^(21)
②添え数　ａ_3　とか　ａ_(21)
③分数　　（ｘ^2＋２ｘ＋３）／（ｘ－１）
④和Σ　　Σ_(n=1)^(21)
⑤積分　　∫_a^b　ｆ（ｘ）ｄｘ
⑥累乗根　^3√（ｘ＋１）^2　とか　（ｘ＋１）^(2/3)

１が１であることを証明する。 という問題が数学の授業で話題になったのですが 答えを教えてくれませんでした。

赤、青、黄、緑の４色のカードが５枚ずつ計２０枚ある。各色のカードには、 それぞれ１から５までの番号が１つずつ書いてある。この２０枚の中から３枚を 一度に取り出す。

△ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝５、ＢＣ＝２√３、 ＣＡ＝４+√３とする。 このとき、ｃｏｓＡ＝［　］である。

次の関数の導関数を求め、またそれらが（－∞，∞）で連続であるかどうか を調べよ。 f(x)＝x2乗sin(1/x) (x≠0) f(x)＝0 (x＝0)

次の数列の１００項目と１００項までの和 １，２２，３３３，４４４４

※自然数の列を次のような群に分ける。 ｛1｝｛2、3｝｛4、5，6，7，｝｛8、9，10，11，12，13，14，15｝、・・・・ （1）第ｎ群の最初の数を求めよ。

y=1x2-1x-1の座標の頂点 --- --- 2 2

はじめまして。 早速ですが０＜＝X＜２πの時tan2X＞＝tanxを解いてもらいたいのです。 めちゃくちゃ初歩的なもので申し訳ありません。

f(a)=1/2πi∫c(f(z)/(z-a))dz という公式にそのまま当てはまるような問題なら 良いのですが、∫c1/(z^4-1)dz のようにzが高次のときの積分値の求め方が 分かりません。

数列{an}の初項から第n項までの和Snが次のように与えられているとき、 一般項anを求めよ。

直角三角形の直角をはさむ２辺の和を３０cmとし、 その面積を１００平方センチメートル以下にしたい。 直角をはさむ辺の長さの１つをどのようにすればいいか。

xの方程式２x３乗－３x２乗－１２x＋ｐ＝０が 異なる３実数解α、β、γ（α＜β＜γ）を持つとき、 次のそれぞれのとりうる範囲を求めよ

●離散型確率変数X,Yの分布は P(X=xi)=pi(i=1,2),P(Y=yj)=qj(j=1,2)である。 ●P(X=xi,Y=yj)=rij(i,j=1,2)とするとき

１から５までの数字が１つずつ書かれたカードがあるます。 始めにＡさんが１枚引き、それをもとに戻してから、Ｂさんが１枚引きました。 ＢさんがＡさんより大きい数字のカードを引く確率を求めなさい。

A(3,15),B(1,5),C(7,8)とする。 △ABC 　辺BC上に　点Qをとって △ABQ △ACQの面積比を 2:1にしたい。

放物線ｙ＝ｘの２乗－４ｍｘ＋５ｍの２乗＋３ｍ－１０の頂点の座標を （ｐ、ｑ）とする。 ｐ＜０かつｑ＜０であるとき、定数ｍの値の範囲を求めよ。

最大値または最小値を求めよ （１）ｙ＝－２X２乗＋１ （２）ｙ＝２X２乗ー８ｘ

三角比の表ってどのように求めているのでしょうか? 例えばsin30°だったら1/2　sin90°だったら1などとわかりますよね。 またsin45°だったら1/√2とわかりますが、他の中途と半端な数は

4次方程式（x-1)(x+2)(x^2 +2kx -k+2)=0がある。 これが異なる4つの整数解をもつときのkの値を求めよ。 また、このとき異なる4つの整数解を小さい順に示せ。

仕事で使うのですが、 底面が正方形でも長方形でもない四角錐があります。 底面aｂｃｄと底面に対して垂直な切り口をe f g hとします。

２次方程式の実数解の個数を調べよ。 ただし、ｋは実数の定数とする。 （ｘ－1）（ｘ－2）＝ｘ（１－2ｘ）

xについての２つの不等式 　　　　x^2-2x-150≦0-----① 　2x^2+(6-k)x-3k≦0-----②

次の2つの等式を同時に満たす(x,y)をすべてもとめよ。 　x^2-y^2+x+y=0 　x^2-3x+2y^2+3y=9

三角形ABCにおいて、 sin＾2A+sin＾2B=sin＾2C 、cosA+5cosB+cosC=5 が成立しているものとする。

(X+Z):(Z+X):(X+Y)=3:4:5のとき （Ｘの二乗＋Ｙの二乗）÷（Ｙの二乗＋Ｚの二乗）

P=|a|-|a-2√2|-|a-4|とする。 a=3の時 P=□+□√2となり、 a=-1の時　P=□-□√2となる。

（１）△ＯＡＢについて、ｕ→＝OA→、ｖ→＝OB→とする。 このとき、０でない任意の実数α、βに対して二つのベクトルαｕ→＋βｖ→

log(底2)(x-1)=1＋log(底4)(x＋2)

1辺の長さがaの正方形ABCDがある。 この時、→AC・→BDを求めよ。 (対角線の内積です)

3^5・7^2の正の約数の総和を求めよ。

次の関数の最大値と最小値を求めよ。 　(1)12sinθ-5cosθ (2)2sinθ＋3cosθ

1個のさいころを5回続けて投げる時、 6の目がでる回数が2回以下である確率を求めよ。

aを定数とし、ｘの２次関数y=x２乗-2(a+2)x+a２乗-a+1のグラフをGとする。 □を埋める問題です。 （１）グラフGとｙ軸との交点のｙ座標をYとする。Yの値が最小になるのは

1から9までの番号が書かれたカードがそれぞれ1枚ずつある。この9枚のカードを よくきって重ねた後、上から3枚のカードを左から順にならべて、3桁の数を作る。 この時、3桁の数が500以上の偶数である確率を求めよ。

x2乗y-y=?教えて下さい。簡単かもしれないですけど…

モーレーの定理をベクトルを用いて証明しなさい、 なんてできますか？？

１の二乗から１０００の二乗を加えるといくつになりますか？

二次関数y=2x２乗+ax+aはx=1で最大になり、最大値と最小値の差が３になる。 aの値を求めよ。

f(x)=x2乗ー4x+8とする。 関数f(f(x))の区間0≦ｘ≦3における最大値と最小値を求めよ。

１から１０までの１０個の自然数の中から任意に異なる３個の自然数を取り出す とき、最大の数が８である確率を求めよ。

次の極限値を求めよ。 （１）ａ　lim[n→∞]∑(k=1,n)1/n+k ｂ　lim[n→∞]1/n^(2)∑(k=1,n)√(n^(2)-k^(2)）

平行四辺形ＡＢＣＤにおいて、対角線ＡＣを２：３に内分する点をＭ、 辺ＡＢを２：３に内分する点をＮ、辺ＢＣをｔ：(１－ｔ)に内分する点 をＬとし、ＡＬとＣＮの交点をＰとする。

△ＯＡＢにおいて、ａ→＝ＯＡ→、ｂ→＝ＯＢ→とする。 ｜ａ→｜＝３、｜ｂ→｜＝５、cos∠ＡＯＢ＝３/５とする。このとき、 ∠ＡＯＢの二等分線とＢを中心とする半径√10の円との交点のＯを原点

ａを正の数とする。△ＡＢＣの辺ＢＣをａ：１の比に内分する点をＤとし、 線分ＡＤ上にＡ、Ｄと異なる点Ｅをとる。直線ＢＥと辺ＡＣとの交点をＦ とする。ＢＥ：ＥＦ＝ｂ：１とおくとき、次の問いに答えよ。

xn+1=ksinxn+a ａは定数　ｋは０～１の数　のとき、 この数列の極限がケプラー方程式（x=ksinx+a) の解であることを示してください。

①ａ　円周率と中心角の間には、どのような関係があるか予想せよ。 　ｂ　ａの予想が正しいことを証明せよ。 ②ａ　ｎ個の異なる要素から成る集合の部分集合を予想せよ。

＜１＞次の関数を積分せよ。 （１）∫４／ｘ＾３＋４ｘｄｘ （２）∫２ｘ－５／３ｘ＾２＋４ｄｘ

（１）次の導関数を求めなさい。 ①y=(tanx)^sinx ②y=tan^-1(1/√2tanx/2)

（１）y=tan^-1xのn次導関数について答えなさい。 ①y'=sin(y+π/2)cosyを示せ。 ②y''=sin(2y+2・π/2)cos^2yを示せ。

（a二乗－１）（b二乗－１）－４ab が答えを見てもどう解いたのか分かりません。

・(x+1)の4乗(x+2)の5乗の展開式におけるx3乗の係数 答えが968なのですが、途中式がまったくわかりません。

1つのサイコロを2回投げて、1回目に出る目の数をa、2回目に出る目の数をb とする。このとき、次の確率を求めよ。 ・放物線y=x2乗－(a+2)x+bがx軸と異なる2点で交わる確率。

【問】sinθ－cosθ＝2/3のとき、次の式の値を求めよ。 　　①sinθcosθ　　　②tanθ＋1/tanθ

y=cos(x)に近似する4次関数の式を教えてください。

関数y＝asin(bx－c)＋d・・・①について考える。 ただし、a＞０、b＞０、０≦c＜２πとする。 関数①の周期のうち正で最小のものが(２π)/３であるとき、b＝アである。

π≦θ≦２πとする。 sinθ＋cosθ＝－1/2のとき、sinθcosθ＝アであるから、 sinθ－cosθ＝イ、(sin^2θ)/(cosθ)－(cos^2θ)/(sinθ)＝ウである。

a、bを実数とする。xについての方程式x^3＋ax^2＋bx＋a^2－2＝0がx＝－1を 解にもつ。このときb＝a^2＋a－3である。さらに、x^3＋ax^2＋bx＋a^2－2＝0が 異なる３つの実数解－1、t、2tをもち、これらの中で最も大きいものがtである

＜１＞数字１，２，３，４，５，６，７が一つずつ書いてある７枚のカードが箱に 入っている。この箱から１枚ずつカードを取り出し、左から順番に一列に並べ て行く（ただし、取り出したカードは箱に戻さない）並べたカードの数字やり

二次形式 X^2－2XY＋Y^2－2X－Y－1＝0 対角化や線形変換を用いて、上記の式のグラフを描きたいです。

次の行列式の値が分かりません。 下の行列式は、 ①ｎ×ｎの正方行列式

y=sin(x)を、4、5、6、7、8、9、．．．とりあえず15乗くらいで近似したいん ですが、どうすればいいですか？　 とりあえず4乗、5乗、6乗での近似の仕方を教えてください。　

　ｘｙ平面上に動点Pがある。サイコロを投げて、奇数の目が出ればｘ軸の 正の方向に1だけ進み偶数の目が出ればｙ軸の正の方向に1だけ進むものとす る。動点Pは最初原点にあるものとし、サイコロを8回投げたとき、原点から

次の角のうち、その動径が６０°の動径と同じ位置 にある角はどれか。 ３００°、４２０°、１０４０°、－６０°、　

次の条件を満たすようなa、bの値を求めよ X^3 ＋aX＋bをX－1で割ると3余り、X＋1で割ると5余る。

Ｘ＾４＋Ｘ＾３＋Ｘ＾２＋Ｘ＋１＝０の解はどのように求めるのでしょうか

Ｘ＾２＋Ｙ＾２＝１と２Ｘ＾２－２ＸＹ＋Ｙ＾２＝１で囲まれる面積を求める にはどうしたらよいですか？

次の定積分を教えてください。 Ｎｏ.１∫｜Ｘ＾２－１｜ｄｘで積分区間が０→２ Ｎｏ.２∫｜Ｘ＾２－ａ＾２｜ｄｘで積分区間が０→２

ｆ（ｘ）＝Ｘ＾２＋１...（Ｘ＞０） ｆ（ｘ）＝ａＸ＋ｂ...（ｘ≦０） がＸ＝０で微分可能となるようにａ，ｂの値を定めよ。

次のような平行四辺形ＡＢＣＤの面積Ｓを求めよ。 ①∠Ａ＝４５°ＡＢ＝３　ＢＣ＝２√２ ②ＡＢ＝４　ＢＣ＝５　ＢＤ＝７

Ｘの連立不等式 ｛3(a-x)＞4a-5 ｛a-3(x+4)≦x-4 は解をもつ。ただし、aは正の整数とする。

x＞０とする。このとき、x＋(16)/(x＋2)はx＝アで最小値イをとり、 (x＋2)/(x^2＋2x＋16)はx＝ウで最大値エ/オをとる。 答えはア＝２、イ＝６、ウ＝２、エ/オ＝１/６なのですが、解き方がわかりません。

２桁の整数がある。その各位の数字の和は１２で、一の位と十の位の数字を 入れかえるともとの数より１８大きくなるという。もとの数字を求めよ。

ｍがｍ＞０の範囲を動くときy=mx+m^2の通りうる範囲を求め XY平面上に図示せよ。

r=1+cosθ のｶｰｼﾞｵｲﾄﾞが囲む図形の面積、 および周囲の長さを完全解答で教えてください。m(._.)m

不定方程式　24x+15y=6　をみたす整数の組(x,y)　を一つ求めよ。

次のような三角形ＡＢＣの面積Ｓを求めよ。 a＝３　b＝２　c＝√５

２本の同じ長さのひもがある。片方のひもで正方形を作り、他方のひもで 長方形を作ったところ、正方形と長方形の面積の比が５：３となった。 長方形の隣り合う２辺の長さをX、Y(X＜Y)とするとき、Y/Xの値を求めよ。

２桁の整数がある。その十の位の数字と一の位の数字の和は９であり、 また、十の位の数字と一の位の数字を取りかえてできる数ともとの数の積は ２２６８である。もとの数を求めよ。

1) ∫√{(1+x)/(1-x)}dx 2) ∫√{(x-1)(3-x)}dx

Ｚの２元ａ，ｂの間に、 a～b⇔「aとbを７で割ったときそれぞれのあまりが等しい」という関係を いれる。また、k=1,2,3,4,5,6に対し、集合{x|x～k}をc(k)とあらわすこと

aが任意の実数の値をとって変化するとき、放物線 y＝x^2－ax－2a－3の頂点の軌跡を求めよ。 わからないのでおねがいします。

AB=3,BC=6,CA=5の△ABCがある。 BCを直径とする半円をBCに関して頂点Aと反対側に作る。 半円周上に点Pをとる。

cosα、cos2α、cos4α、･････cos(2^n)α　 がすべて負であるようなαをすべて求めよ。 ただし、0≦α＜2π　とする。

18x-43y=1を満たす整数の組(x,y)をすべて求めよ。

下記の数式の解答をお願いします。 COT×（（45°＋30°/2）/2）

1から10までの自然数の順列a1,a2,a3,…,a10で、次の条件を満たすものは 何通りあるか。 a1＜a4＜a7＜a10, a2＞a5＞a8, a3＜a6＜a9

0°≦θ≦180°の時sinθ＝1 　　　　　　この時何度か？

（Ωｉ，Ｆｉ，Ｐｉ）（ｉ＝１，２）を下記の条件を満たす確率空間とする。 Ω１＝{ａ，ｂ}，Ｆ１＝２＾Ω１，Ｐ１({ａ})＝ｐ，Ｐ１({ｂ})＝ｑ Ω２＝{ｘ，ｙ}，Ｆ２＝２＾Ω２，Ｐ２({ｘ})＝ｐ，Ｐ２({ｙ})＝ｑ

問題　４つの元から成る群をすべて決定し、それぞれの乗積表を書け。 完全解答を教えてください。お願いします。

中三のものですが、2次方程式の解の公式をつかって計算していたら √-39/10(10分のルートマイナス39) という答えが出たんです。

問題 x^5-1を実数の範囲で因数分解せよ。

π　や　√2　などの無限小数が　循環しないとされている理由について 例えば、πが現在分かっている範囲では循環していないとしても、その次の桁から 循環している可能性はないのでしょうか。

y=sin(x)のx=0,-π/4,π/4に近似される三次関数のｸﾞﾗﾌの式の求め方から 答えまでの完全解答を下さいm(._.)m

（１）正規母集団N(μ,δ^2)から大きさ20の標本について，標本平均45， 不偏分散8^2を得た．これより母平均μ＝50といえるか，危険率1％で検定せよ． （２）2つの中学校A,Bで数学のテストを行ったところ次の結果を得た．A,Bの分散

＜問＞△ABCは鋭角三角形とする。このとき、各面すべてが△ABCと合同な四面体が 存在することを示せ。[京都大]

f(x)とg(x)は (x^4)f(x)=(x-1)g(x)を満たしている。 f(x)が2次式a(x^2)+bx+cであるとき

正の整数m,nが 3^m + 117^2= n^2 を満たしている。m,nを求めよ。

f(x)=1/(1+x^2)についてf(x)のn次導関数をa(n)とおくとき、 数列{a(n)}の一般項を求めよ。

９箇所の場所に２７名が３名ずつの組になって行こうと考えてます。 場所もメンバーも全て違うケースは何通りですか？ そのケースパターンを教えてください。

『xy-x-y=2^n-1を満たす(x，y)の個数をa_nとする。一般項をｎで示せ。』 という問題です。 解答はa_n=2(n+1)