質問＜２５２３＞２００５／８／１４
from=希
「方程式」

２本の同じ長さのひもがある。片方のひもで正方形を作り、他方のひもで
長方形を作ったところ、正方形と長方形の面積の比が５：３となった。
長方形の隣り合う２辺の長さをX、Y(X＜Y)とするとき、Y/Xの値を求めよ。

★希望★完全解答★

お返事２００５／８／１５
from=武田

ひもの長さをＸ，Ｙで表現すると、２（Ｘ＋Ｙ）となる。
したがって、正方形の１辺は（ｘ＋Ｙ）／２となる。
正方形の面積はＳ１＝｛（Ｘ＋Ｙ）／２｝^2
長方形の面積はＳ２＝ＸＹ
Ｓ１：Ｓ２＝５：３より、
５ＸＹ＝３｛（Ｘ＋Ｙ）／２｝^2
両辺を４倍して、
２０ＸＹ＝３（Ｘ^2＋２ＸＹ＋Ｙ^2）
３Ｘ^2－１４ＸＹ＋３Ｙ^2＝０………①
求めるＹ／Ｘ＝ｔとおく。
①の両辺をＸ^2で割ると、
３－１４ｔ＋３ｔ^2＝０
３ｔ^2－１４ｔ＋３＝０
　　１４±√（１４^2－４・３・３）　１４±√１６０　１４±４√１０
ｔ＝―――――――――――――――＝―――――――＝―――――――
　　　　　　　　６　　　　　　　　　　　　６　　　　　　　６

　　７±２√１０
　＝――――――
　　　　３

Ｘ＜Ｙより、Ｙ／Ｘ＝ｔ＞１
したがって、
　　　　　　７＋２√１０
Ｙ／Ｘ＝ｔ＝――――――
　　　　　　　　３