質問

18x-43y=1を満たす整数の組(x,y)をすべて求めよ。

以下、自分なりに解いてみたのですが、アドバイスを下さい。
行列を使って、
1=(-5)*43+12*18
を得ました。
ここから一気に
(x,y)=(43m+12,18m+5) (m∈Z)
と結論付けたのですが、どのように求めたのかを明記するように言われました。
実際、整数になるように式をいじってたらできたのですが、よきアドバイスを
いただけませんか？

★希望★ヒント希望★

お返事２００５／８／１３
from=武田

「行列を使って」と書いてありますが、どの行列を使ったのでしょうか？

＜２４８５＞の（２）を参照

普通これは、次のようにやります。
１８ｘ－４３ｙ＝１
４３÷１８＝２…７より
１８ｘ－（２・１８＋７）ｙ＝１
１８ｘ－２・１８ｙ－７ｙ＝１
１８（ｘ－２ｙ）－７ｙ＝１
１８÷７＝２…４より
（７・２＋４）（ｘ－２ｙ）－７ｙ＝１
７・２（ｘ－２ｙ）＋４（ｘ－２ｙ）－７ｙ＝１
７｛２（ｘ－２ｙ）－ｙ｝＋４（ｘ－２ｙ）＝１
７（２ｘ－５ｙ）＋４（ｘ－２ｙ）＝１
７÷４＝１…３より
（４・１＋３）（２ｘ－５ｙ）＋４（ｘ－２ｙ）＝１
４（２ｘ－５ｙ）＋３（２ｘ－５ｙ）＋４（ｘ－２ｙ）＝１
４｛（２ｘ－５ｙ）＋（ｘ－２ｙ）｝＋３（２ｘ－５ｙ）＝１
４（３ｘ－７ｙ）＋３（２ｘ－５ｙ）＝１
４÷３＝１…１より
（３・１＋１）（３ｘ－７ｙ）＋３（２ｘ－５ｙ）＝１
３（３ｘ－７ｙ）＋（３ｘ－７ｙ）＋３（２ｘ－５ｙ）＝１
３｛（３ｘ－７ｙ）＋（２ｘ－５ｙ）｝＋（３ｘ－７ｙ）＝１
３（５ｘ－１２ｙ）＋（３ｘ－７ｙ）＝１
３ｘ－７ｙ＝ｎとおくと、
３（５ｘ－１２ｙ）＋ｎ＝１
１５ｘ－３６ｙ＝１－ｎ
連立して、
｛３ｘ－７ｙ＝ｎ　　　　………①
｛１５ｘ－３６ｙ＝１－ｎ………②
①を５倍して、②を引くと、
∴ｙ＝５ｎ－（１－ｎ）＝－１＋６ｎ
①に代入して、
３ｘ－７（－１＋６ｎ）＝ｎ
３ｘ＝ｎ－７＋４２ｎ＝－７＋４３ｎ
∴ｘ＝（－７＋４３ｎ）／３

ｎ＝１のとき、ｘ＝１２，ｙ＝５という整数解になる。
したがって、
１８ｘ－４３ｙ＝１の整数組は
（ｘ，ｙ）＝（１２＋４３ｍ，５＋１８ｍ）
である。ただし、ｍは整数