C; 2 x^2 - 5 x y + 2 y^2-14=0 (1) C の　漸近線を　求めよ。 (2) 不定方程式　 C を解け。

ｐ、ｑを互いに素な２以上の整数、ｍ、ｎはｍ＜ｎなる正の整数とする。 このとき、分母がｐ＾２ｑ＾２で分子がｐでも ｑでも割り切れない分数のうち、ｍよりも大きくｎよりも

0または正の整数x,yを用いてn=5x+11yと表される整数n全体の集合をAとする mは整数であってn≧mを満たす整数nは全てAの要素であるという。 このような整数mのうち最小の数は何ですか？

自然数nに対して、f(n)=5^nとする (1)f(n)を13で割ったときの余りをしらべよ (2)g(n)=f(3n)+f(2n)+f(n)+1を13で割った余りをしらべよ

(x+a)(x+b)(x+c)

(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)

整式f(x)がxについての恒等式 xf(x^2-1)-5f(x)=(x^3+1)f(x-1)-2(x-1)f(x+1)-4x-29 を満たすとする。

2x^2･y^2+y^2=26x^2+1201 正の整数x、yを求めよ 解き方おしえてください

次の問題のヒント下さい a,bは整数とする (a,b)=1の時 ax+by=1を満たす整数x,yが存在することを示せ よろしくお願いします

ユークリット互除法を使って、（６１８８　４７０９）の最大公約数は、１７と出来ました。 　次の （６１８８，４７０９）＝６１８８λ+４７０９μ

pは素数、a1、a2・・・anは整数とする。pの約数がa1a2a3・・・anならば、 あるai（１＜i＜ｎ）に対し、aiがpの約数であることを帰納法を用いて示せ。

ある自然数で１５９を割ると３余り、３４３を割ると７余る。 この自然数を求めよ。 娘に質問され出来なくて困っています。

ｎ次方程式の整数解について a１、a２、・・anが整数のとき、ｘ＾ｎ＋a１ｘ＾（n－１）＋・・・＋a（n-1）ｘ+an＝０ が有理数の解を持つ時、その解が整数である事を証明せよ。

x^2 をで割ると x-1 余り， (x+1)^2 で割ると x 余る整式のうちで， 　次数が最も低い整式は【　ア　】次式で，この整式の最高次の係数は【　イ　】， 　x の係数は【　ウ　】，定数項は【　エ　】である。

ｘ2乗+ｙ2乗＝ｚ2乗を満たすとき、次を示せ。 ①ｘ、ｙ、ｘのうち少なくとも一つは偶数である。 ②ｘ、ｙ、ｚのうち少なくとも一つは5の倍数である。

１５ｘ＋２８ｙ＋１４ｚ＝４を満たす整数の組(ｘ,ｙ,ｚ) を全て求めよ。

18x-43y=1を満たす整数の組(x,y)をすべて求めよ。 という問題において、質問＜２５１６＞を参考にして考えたのですが、 「１８ｘ－４３ｙ＝１の整数組は

自然数 a,b,c,dが　a＾2+b^2+c＾2＝d＾2　を満たしている。 このときa,b,cのうち偶数が少なくとも２つあることを示せ。

　次の問いについていずれも答えに至る過程を詳しく教えて下さい。 　　　実数ｘについて、ｘを超えない最大の整数を［ｘ］で表す。 　　　①［ｘ］＝3をみたすｘの範囲を求めなさい。

ａ、ｂ∈Ｎに対してａをｂで割った余りをｒとするとき １）ｒ＝０→（ａ、ｂ）＝ｂ ２）ｒ≧０→（ａ、ｂ）＝（ｂ、ｒ）

x,y,zをx＜y＜zなる自然数とする。 (1/x)+(1/y)+(1/z)=（1/2）を満たすx,y,zの組(x,y,z)の中で、 xが最大となる組を全て求めよ。

次の問いに答えて下さい。 a、b、cはa＾2+ｂ＾2＝ｃ＾2を満たす自然数とするとき、次の①②を示せ ①a、b、cのうち少なくとも1つは偶数である。

次の答え方を教えて下さい。 （１）ｎは任意の自然数とする。 　①ｎ*（ｎ+1）*（ｎ+2）は6の倍数であることを示せ。

（x-y-1)２乗の解きかたを教えてください。

xの多項式x^3+ax^2+2x+b-3を多項式P(x)で割ると、商がx-1、余りがx-2である。 また、P(x)をx-2で割ると、余りは-abである。 このとき、定数a,bの値を求めよ。

xについての多項式Qを2x^2+5で割ると7x-4余り、 さらに、その商を3x^2+5x+2で割ると3x+8あまる。 Qを3x^2+5x+2で割ったときの余りを求めよ。

x＋y＋ｚ＝整数 のときx分の１＋ｙ分の１＋ｚ分の１＝？

【問題】 ｘ＝（分子）1,（分母）√7-5/2 整数部分をａ，小数部分をｂとする。

xの多項式x^4+x^3-x^2+ax+b　(a,bは実数)　が、ある2次式の二乗になるとき、 定数a,bの値を求めよ

やり方と答えがわからないので教えてほしいです！ 多項式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)をx(x-1)で割ったときの余りを求めよ。

問題 整式Ｐ(x)を(x-1)^2で割ると余りがx+4でx+2で割ると余りが-7である。 Ｐ(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときの余りを求めよ。

二つの相異なる負でないｍ、ｎ、の整数を用いて、 ｘ＝3ｍ+5ｎとあらわせないｘをすべて求めよ、

どのような負でない二つの整数ｍ、ｎ、を用いても ｘ＝3ｍ+5ｎとは表すことができない正の整数ｘをすべて求めよ、

－x二乗y三乗を「x」について係数と次数を答えるのですけれども、 答えがよくわかりません。教えてください。

Ｘ＾96＋Ｘ＾95をＸ＾4＋Ｘ＾3＋Ｘ＾2＋Ｘ＋１で割ったあまりを求めよ。

次の問題がよくわかりません。教えてください。 ・７２６１１，９１１４３の最大公約数を求めよ。 ・これらの二数を素因数分解して上の結果が正しいことを　確認せよ。

整数P(x)=x^10-1をx(x+1)(x=2)で割ったときのあまりを求めよ。

整数P(x)をx+1で割ると6余り、(x-1)(x-2)で割ると5x-1余る。 このとき、P(x)を(x+1)(x-1)(x-2)で割ったときのあまりを求めよ。

正式P(x)をx^2-3x+2で割ったときの余りはx+2、x^2-2x-3で割ったときの 余りは-2x+1である。 このとき、P(x)をx^2-5x+6で割ったときの余りを求めよ。

ｘの整数ｆ（ｘ）をｘ＋３で割ると余り１０、 ｘ^２＋３ｘ＋４で割ると余り２５ｘ－３となる。 このときｆ（ｘ）を（ｘ＋３）（ｘ^２＋３ｘ＋４）で割ったときの余りを求めよ

多項式において、「　」内の文字に着目したときそれぞれの次数と定数項を 教えて下さい。 ５ｘ^3＋２ｘ^2・ｙ＋ｙ^2＋１

連続４整数の積ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）（ｎ＋３）が ２４の倍数であることを示せ。

x，y，z∈Nがx^2+y^2=z^2をみたすとき次の①，②を示せ。 ① 15x+28y=4をみたす整数の組(x，y)を1組求めよ。 ② 15x+28y=4をみたす整数の組(x，y)を全て求めよ。

x^96+x^95をx^4+x^3+x^2+x+1で割った余りを求めよ。 という問題で、どのように解答をすればいいのか手順がわかりません。 教えて下さい。

x^96+x^95をx^4+x^3+x^2+x+1で割った余りを求めよ。 という問題で、x^5-1=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)を用いて 解くにはどうすればいいのでしょうか。教えて下さい。

整式ｆ(ｘ)＝ｘ^(20)＋ａｘ^(10)＋ｂがｘ^(2)＋ｘ＋１で割り切れるとき、 定数ａ，ｂの値を求めよ。

次の問題を教えてください。 3x+2y=-12a 2x+ay=6

どうしても基本的な考え方がわかりません。どうぞよろしくお願いします。 十の位と一の位の数字を入れ替えたふたけたの整数Ａ、Ｂがあります。 二つの整数を足した数と引いた数(Ａ-Ｂ)との差が26　(Ａ>Ｂ)のとき、

x,y,z∈Nがx^2+y^2=z^2をみたすとき(1),(2)を示せ。 (1)　x,y,zのうち少なくとも１つは偶数である。 (2)　x,y,zのうち少なくとも１つは５の倍数である。

x^96+x^95をx^4+x^3+x^2+x+1で割った余りを求めよ。

A、B２つの歯車があり、Aの歯数は56、Bの歯数は48である。 この２つの歯車の、ある歯とある歯がかみあってから ふたたび同じ状態のかみあいになるのは、

ａ、ｂ、ｃ、ｄの４文字に関する３次の同次式の項数は何項あるか。

２つの正の整数の和が７５で、最小公倍数は２８０である。 この２数を求めよ。

x=√3+1のとき,x^4-3x^3+2x^2+5x-6の値を求めよ。

x,y,zが自然数で、 1/x+1/y+1/z=1 (x≦y≦z) を満たすx,y,zの組を全て求めよ。

X^2＋Y^2＝１７６６６ を満たす自然数X、Yをすべて求めよ。

自然数Nの十の位、一の位をそれぞれa,bとする。 このときN＾２の十の位、一の位とNの十の位、一の位が一致するものを求めよ。 （Nは２桁とする）

r∈Rに対してｘ(1),ｘ(2),ｘ(3),…,ｘ(k)∈Nの時、 {1/ｘ(1)}+{1/ｘ(2)}+{1/ｘ(3)}+…+{1/ｘ(k)}=r を満たす自然数の組ｘ(1),ｘ(2),ｘ(3),…,ｘ(k)は有限個であることを

P=|a|-|a-2√2|-|a-4|とする。 a=3の時 P=□+□√2となり、 a=-1の時　P=□-□√2となる。

次の条件を満たすようなa、bの値を求めよ X^3 ＋aX＋bをX－1で割ると3余り、X＋1で割ると5余る。

２桁の整数がある。その各位の数字の和は１２で、一の位と十の位の数字を 入れかえるともとの数より１８大きくなるという。もとの数字を求めよ。

２桁の整数がある。その十の位の数字と一の位の数字の和は９であり、 また、十の位の数字と一の位の数字を取りかえてできる数ともとの数の積は ２２６８である。もとの数を求めよ。

18x-43y=1を満たす整数の組(x,y)をすべて求めよ。

f(x)とg(x)は (x^4)f(x)=(x-1)g(x)を満たしている。 f(x)が2次式a(x^2)+bx+cであるとき

（１）３×Xの2乗ー３×X＋１をX＋１で割った商と余りを求めよ。 （２）１３ｘ－５ｙ＝２の整数解を求めよ。

（１）（ｘ－１）｛（－ｘ＋１０）＋４｝＝２ｘ（－ｘ＋１０） の｛（－ｘ＋１０）＋４｝のとき方をくわしくおしえてください。

ｎを自然数として、ｎ+３が５の倍数、ｎ+５が３の倍数のとき、 これを満たす最小のｎの値を求めよ。 また、小さい順に並べたとき、１０番目の数を求めよ

x^96+x^95をx^4+x^3+x^2+x+1で割った余りを求めよ。 アプローチ１ f(x)=x^4+x^3+x^2+x+1として

a^2+b^2+c^2=(ab)^2 を満たす整数(a,b,c)をすべて求めよ

x,y,zは自然数で、x≦y≦zとする。 x,y,zが不等式1/x+1/y+1/z＜1を満たすとき、 1/x+1/y+1/zの最大値および最小値を与えるx,y,zの値を求めよ。

a,b,c,dを整数とする。 整式f(x)=ax^3+bx^2+cx+dにおいて、 f(-1),f(0),f(1)がいずれも３で割り切れないならば、

g(x)は最高次の係数が１であるxの整式であって、 g(x^2)＝{g(x)-ax-b}(x^2-x+2) （a、bは生の定数）が成り立っている。

『-5abx二乗y３乗＋3axy二乗-4by+ab をxとyの文字に着目して次数と定数項を答えよ。』 という問題で単項式ごとに見てxとy両方が入っていないといけないのか、

aを定数、nを正の整数とする。 xの整式f（ｘ）＝xのn乗＋２xのn乗－１－aがx＋１で割り切れるとき、 次の問に答えよ。

ルート（2のｎ乗＋2の100乗)が整数となるような整数ｎを求めよ。 をといてください。

d/a+b+c=a/b+c+d=b/c+d+a=c/d+a+b このときの式の値を求めよ

整形数のf(x)がx=1-2^(1/3)+2^(2/3)を解に持つとき、 f(x)はg(x)=x^3-3x^2+9x-9で割り切れることを証明せよ。

x+y+z=3,1/x+1/y+1/z=1/3のとき、 x＾3+ｙ＾3+ｚ＾3の値を求めよ。 xyzの値がわかれば簡単なのですがどうしても出てきません。

x+y/6=y+z/7=z+x/8 (≠0）のとき x二乗ーy二乗/x二乗＋xz＋yzーy二乗の値を求めよ。

９で割ると５余り、１３で割ると７余る３桁の数は何個あるか という問題がわかりません。

17xy+7=19xyのとき4xy=( )である。

(1)ｎは正整数とする 　①(10^n +2)/3が整数であることを示せ。 　②(10^n +2)/3を数字で表せ。

（１）連続する3つの正整数の3乗の和は9の倍数であることを示せ。 （２）x+y+Z=1/x +1/y +1/z =1ならばx,y,xのうち少なくとも1つは1に 　　　等しいことを示せ。

組み立て除法の問題になるんだと思いますが、 f(x)をX-3で割ると割り切れ、Ｘ＋２で割ると10余る。 Ｘ＾2－Ｘ－6で割ると余りはいくらか？

a,b,p,qはすべて自然数で、 (p^2+q^2)/a＝pq/b を満たしている。aとbの最大公約数が１のとき以下の問いに答えよ。

２次方程式x^2-x-1=0の２解A,Bに対して、 数列｛a_ｎ｝をa_n=A^n＋B＾nによって定義する。 このとき、Pを奇素数（２以外の素数）とするとき、

質問（１）xの整式x３乗＋ax２乗＋２x＋b-３を 整式P(x)で割ると商がx-１、余りがx-２である。 また、P(x)をx-２で割ると、余りは-abである。

２次と３次の２つの整式がありそれらの最大公約数は２x＋１で 最小公倍数は４x＾４＋３x＾２－１である。この２つの整式を求めよ。 なんとなくしかわかりません。よろしくおねがいします。

次の式を展開せよ。 （1）{(－x）の3乗－ｙ＋ｚ}の2乗 　答：xの6乗＋ｙの2乗＋ｚの2乗＋2xの3乗・y－2yz－2z・xの3乗

例題1　＝整式の計算＝ （1）A=ｘの2乗＋2ｘ－1，B=－3ｘ＋2－4ｘの2乗，C=5－3ｘの2乗であるとき、 　　　A－{B－2(2A＋C)}を計算せよ。

　１５は、１５＝４＋５＋６＝７＋８＝１＋２＋３＋４＋５ というように、２つ以上の連続整数の和として３通りの方法で表せます。 他の数でもためしてみましたが、

a^2+b^2+c^2=(-a+c-1)を満たす時、a,b,cを答えなさい というものです。どなたか助けてください。

m^2=2^n+1 を満たす正の整数m,nの組をすべて求めよ。 という問題です。

ab=2a+4b-5がさっぱりわかりません；； 謹慎中なのでおしえてくれる人がいません・・・ たすけてください！！

345*n=180*k（ｋは自然数） を満たす最小の自然数は、 k=23のときn=12

xの整式を（ｘ－１）^2および（X＋１）＾２で割った時のあまりが それぞれ2X－１、3X－４であるとき ｆ（ｘ）を（X＋１）＾２（X＋１）で割った時のあまりがわかりません。

（問１）ある整式x^2-1で割ると、商がｘ＾４＋ｘ＾２＋１で、余りがｘ＋１である という。この整式をｘ＾２＋1で割ったときの商と余りをもとめよ。 ・・・の問題の解き方をおしえてください。

x^4-1を整式P(x)で割ったら、商がx^3-3x^2+9x-27で、余りが80であった。 P(x)を求めよ

f(x),g(x)をそれぞれ３次、４次のxについての多項式とする。 (1-4x)f(x){1+xf(x)}=1+(X^4)g(x) の時、f(x)を決定せよ。

a =/= 0,b = 0 ならば　a と b　の最大公約数は |a|である

この前も質問させてもらいました。おかげさまで理解することができました。 またしても、同じような問題で申し訳ないですが、この問題だけどうしても わからないのでよろしくお願いします。

似たような問題があったので、応用して解こうとしたのですが わからなかったのでお願いします。

２つの整式A,Bの 最大公約数がｘ－2、最小公倍数が（ｘ②－４）（ｘ+1）② であるとき整式A,Bを求めよ。

4 3 2 f(x)=X ＋２X ＋X ＋２X,g(x)=３X＋１とする。 ｎが正の整数であるとき、整数f(n)が整数g(n)の倍数

整式x3－x2＋ax＋bがx2＋x＋6で割り切れるとき、 ａ、ｂの値を求めよ。 わかりやすく教えて下さい。

（問１） 整式Ａをχ2－３X＋２で割ると、商が３X＋４，余りが３X－４である。 Ａを求めよ。

「x,yの２次式x^2-xy-6y^2+9x-2y+rが、１次式の積に因数分解できるとき、 定数ｒの値を求めよ。」という問題で、 解答が、

Ⅰ正の整数m,n,lがmn／m+18＝l+1/3を満たすとき、 　１．ｍは３の倍数であることを示せ。 　２．ｍの最小値を求めよ。

1．　　　　　　　　　　　2　2 　　　2x　　2ｙ　　ｘ+ｙ 　　　――＋――＋―――　　　を計算せよ

a,b,c,d (∈Ｚ)、d>c>b>a>0 s.t. ac+bd=(a+c-b+d)(a+c+b-d) →ab+cd は素数にならないことを証明せよ。

1/x + 1/y = 1/3 を満たす整数x,yを求めよ。 ………

初めまして。この問題おしえてください。お願いします。 １．（ーａ）＾2（４ａ＾3ｂ）（ー２ａ＾2ｂ）＾3

問１ 初めまして。アイコです。わからないところがあるので教えてください。 （１）（４ａ＾5－８ａ＾4＋１２ａ＾3）÷２ａ＾2

　3　 Ｘ　－ＸＹ－Ｙ＋１０＝０を満たす整数解（Ｘ、Ｙ）を求めよ。

（1）X+Y+Z＝５　３X+Y-Z=15　を満たす任意のX,Y,Zに対して 常にａX＾2＋ｂｙ＾2＋ｃZ＾2＝５＾2が成り立つとき、 定数ａ、ｂ、ｃの値を求めよ。

①組立除法を証明せよ。 ②ｘについての整式Pをｘ2乗＋1でわると3x＋2余り、その商を更に

次の式をaについての整式と見て計算し、商と余りを求めよ 〇がついてる数字は乗として（つまり『②』は平方） （a③―２７b③―１―９ab）÷(a―３b―１)

１０以上１００以下の完全数を答えよ。

Ｐ＝（Ｘ－５）（Ｘ－ａ－１）（Ｘ－ａ2乗ー１） Ｑ＝Ｘ（Ｘ－ａ－３）（Ｘ＋ａ２乗＋１）とする。 ａは実数である。このとき

ｘ^２ｙ^２－ｘ^３+ｙ^３－ｘｙ＝４９をみたす自然数の組(x,y)を求めよ。 すいません、なんども。

質問① 方程式 X二乗－３XY＋２Y二乗＋４＝０を満たす正の整数の組（X,Y） を求めよ。