質問＜９４７＞２００２／９／８
from=高校３年生
「整式」

      4    3   2
f(x)=X ＋２X ＋X ＋２X,g(x)=３X＋１とする。
ｎが正の整数であるとき、整数f(n)が整数g(n)の倍数
となるようなｎの値をすべて求めよ。
いっくら考えてもさっぱりわかりません。
どうか教えて下さい。

お便り２００２／９／１１
from=Tetsuya Kobayashi

n = 3; 8 以外になさそうです。何故？

お便り２００２／１０／８
from=下野哲史

質問＜９４７＞に興味をもち、考えてみました。
解答はこちらに送ればよろしいのでしょうか？

n^4+2n^3+n^2+2n=k(3n+1) となる自然数 k , n を探す。
k=n^4+2n^3+n^2+2n/(3n+1)=1/81 { 27n^3+45n^2+12n+50+ 50/(3n+1) } より
50/(3n+1) が整数にならなければ k も整数にならない。
これを満たす n は n=3 , 8 のみ。
この n の値はどちらも題意に適するため解である。

違っていたらすみません。