質問＜１３９４＞２００３／９／１２
from=abc
「整数問題？」

345*n=180*k
（ｋは自然数）
を満たす最小の自然数は、
k=23のときn=12

これはどうやって求めるのでしょうか？
k=1から順番に代入していくのは時間がかかりますが、
こうするしかないのでしょうか？

お願いします。

お返事２００３／９／１２
from=武田

３４５ｎ－１８０ｋ＝０と言う１次不定方程式を解く問題です。
１５で割って、
２３ｎ－１２ｋ＝０

小さい方の数をもとに、変形する。
（１２×２－１）ｎ－１２ｋ＝０
１２（２ｎ－ｋ）－ｎ＝０
ここで、
２ｎ－ｋ＝ｔとおく。
１２ｔ－ｎ＝０
ｎ＝１２ｔ
代入して
２（１２ｔ）－ｋ＝ｔ
ｋ＝２４ｔ－ｔ＝２３ｔ

したがって、
３４５（１２ｔ）－１８０（２３ｔ）＝０

ｔ＝１のとき、ｋ＝２３、ｎ＝１２………（答）