質問

直径８ｃｍの正八角形があります。
ひとつの辺から二つ隣の角へ線を引き出来た三角形の面積は？
（A-B-C-D-E-F-G-H　と付けて、A-Eが８ｃｍの時の三角形A-F-Hの
面積を求める）、　という問題はどうやって解くんでしょうか？

お返事２００３／９／１２
from=武田


正八角形なので、点Ｏを中心とし、半径４の円周上に８つの頂点は
ある。直径ＡＥ上の円周角∠ＡＦＥ＝９０°
また、∠ＥＯＦ＝３６０°÷８＝４５°

２等辺三角形ＯＥＦ上の余弦定理より、
ＥＦ^2＝４^2＋４^2－２・４・４ｃｏｓ４５°
　　　＝３２－３２・（１／√２）
　　　＝１６（２－√２）
ＥＦ＝４√（２－√２）
△ＡＥＦは直角三角形だから、三平方の定理より、
８^2＝ＡＦ^2＋１６（２－√２）
ＡＦ^2＝３２＋１６√２
ＡＦ＝４√（２＋√２）

また、円周角は中心角の半分だから、
∠ＦＡＨ＝∠ＦＯＨ÷２＝４５°

△ＦＡＨの面積Ｓは、

Ｓ＝（１／２）ＡＦ・ＡＨ・ｓｉｎ４５°
　＝（１／２）｛４√（２＋√２）｝｛４√（２－√２）｝（１／√２）
　＝（√２／４）１６・√（４－２）
　＝√２・４・√２
　＝８………（答）