質問＜１９２９＞２００４／９／３
from=naoto
「整数」

(1)ｎは正整数とする
　①(10^n +2)/3が整数であることを示せ。
　②(10^n +2)/3を数字で表せ。

★希望★完全解答★

お便り２００４／９／７
from=wakky

（１）
a(n)=10^n +2・・・①　とおきます。
a(n)が3の倍数であることを示せばいいですね。
数学的帰納法で証明します。

n=1 のとき　a(1)=12　となり３の倍数である。

ある正整数kについて、n=kのとき①が３の倍数だと仮定します。
このとき
a(k)=10^k+2=3m (mは整数）とおけます。
10^k=3m-2より
10^(k+1)=30m-20
よって
a(k+1)=10^(k+1)+2=30m-18=3(10m-6)
したがって　a(k+1)は3の倍数である。
以上、数学的帰納法により
任意の正整数nについて10^n +2は3の倍数である。
すなわち
(10^n +2)/3　は整数である。

（２）
n=1  のとき　  4
n=2  のとき   34
n=3  のとき  334
n=4  のとき 3334
あぁ、なるほど（笑
3 が　n-1個並んだ次に4がきますね。

　333・・・3334 （n桁であり、3はn-1個並ぶ）となりますね。