質問＜１５６１＞２００４／１／２０
from=フェッセンセン
「m^2=2^n+1」

m^2=2^n+1 を満たす正の整数m,nの組をすべて求めよ。
という問題です。
^は乗の意味です。
例　ｍ＾２　ｍの2乗

logとか使って解くんでしょうか？よくわかりません。

お便り２００４／１／２２
from=Tetsuya Kobayashi

式変形すると、
(m-1)(m+1) = 2^n
なので、m-1 も m+1 も 2 の冪でなければならない。
すなわち s>t, 2^s-2^t=2 で、2^t(2^(s-t)-1)=2 なので、
t は 0 か 1 でなければならない。
t=0 のとき、2^s-1=2 となり、このような整数 s は存在しない。
t=1 のとき、2^(s-1)-1=1 で、s=2 となる。
よって (m,n)=(3,3) のみ。

お便り２００４／１／２３
from=フェッセンセン

ｍ＋１かつｍ－１が２の　べき　にならなければいけない所までは
わかりましたが、
その次に　２＾ｓ－２＾ｔ＝２　がなぜ出てくるのかがわかりません。
説明をお願いいたします。

お便り２００４／１／２４
from=wakky

これはtetsuyaさんからお答え頂くのがいいのでしょうが、
僕もこの問題には興味があって、結局解けませんでした（笑
それで、さしでがましいのですが、「なるほど」と思いましたので、
参加させてください。

m+1 も m-1も2のべき乗のなるのですから
m+1=2^t m-1=2^s とおけます。
当然t>sになります。
ここでmを消そうとすると
2^t-2^sとすればいいわけです。
(m+1)-(m-1)=2 ですから・・
つまり 2^t-2^s=2になります・・・
ここにはなかなか気づきませんでした
あとはtetsuyaさんの書いたとおりです。