質問＜１８５＞９９／１０／１２
from=かっち
「等式問題」

こんにちは！僕は、１７歳「かっち」って言います。
いま、す～ごく困っています。
というのは、問題が解けなくて...
助けて下さい。お願いします。

問題：整数m,nがあり、等式３m2＋２８m＋６n＋３＝０を
　　　満たしている。
　　　（１）mは３の倍数であって６の倍数でないことを
　　　　　　証明せよ。
　　　（２）この式を満たす（m,n）でnが正となるものを
　　　　　　すべて求めよ。

というものです。
教えて下さい。お願いします。
（できれば今日中にお願いします。）

お返事９９／１０／１２
from=武田

問１
（ア）３の倍数
３m2＋２８m＋６n＋３＝０
３m2＋２７m＋ｍ＋６n＋３＝０
３（ｍ2＋９ｍ＋２ｎ＋１）＋ｍ＝０
（３の倍数）＋ｍ＝０
∴ｍ＝（３の倍数）
（イ）６の倍数でない
３m2＋２８m＋６n＋３＝０
ｍ＝（６の倍数）と仮定すると、
（６の倍数）＋３＝０
３＝（６の倍数）は矛盾する
したがって、仮定がよくない。
∴ｍ＝（６の倍数ではない）

問２
３m2＋２８m＋６n＋３＝０
をたすきがけすると、次の８パターンになる。
３＼／（２ｎ＋１）→２ｎ＋１
１／＼　　３　　　→　９
　　　　　　　　　　２ｎ＋１０＝２８∴ｎ＝９（整数）
３＼／－（２ｎ＋１）→　－２ｎ－１
１／＼－　３　　　　→　－９
　　　　　　　　　　－２ｎ－１０＝２８∴ｎ＝－１９（整数）
１＼／（２ｎ＋１）→６ｎ＋３
３／＼　　３　　　→　３
　　　　　　　　　　６ｎ＋６＝２８∴ｎ＝２２／６（非整数）
１＼／－（２ｎ＋１）→　－６ｎ－３
３／＼－　３　　　　→　－３
　　　　　　　　　　－６ｎ－６＝２８∴ｎ＝－３４／６（非整数）
３＼／（６ｎ＋３）→６ｎ＋３
１／＼　　１　　　→　３
　　　　　　　　　　６ｎ＋６＝２８∴ｎ＝２２／６（非整数）
３＼／－（６ｎ＋３）→　－６ｎ－３
１／＼－　１　　　　→　－３
　　　　　　　　　　－６ｎ－６＝２８∴ｎ＝－３４／６（非整数）
１＼／（６ｎ＋３）→１８ｎ＋９
３／＼　　１　　　→　１
　　　　　　　　　　１８ｎ＋１０＝２８∴ｎ＝１（整数）
１＼／－（６ｎ＋３）→　－１８ｎ－９
３／＼－　１　　　　→　－１
　　　　　　　　　　－１８ｎ－１０＝２８∴ｎ＝－３８／１８（非整数）
したがって、
ｎが整数になるのは、ｎ＝９，－１９，１の３つである。
このうち正の整数はｎ＝９とｎ＝１のときである。
したがって、ｎ＝９とすると、
３＼／１９→１９
１／＼　３→　９
　　　　　　２８
（３ｍ＋１９）（ｍ＋３）＝０
したがって、ｍ＝－１９／３，－３
ｍが整数なのは、ｍ＝－３だから
（ｍ，ｎ）＝（－３，９）
また、ｎ＝１とすると、
１＼／９→２７
３／＼１→　１
　　　　　２８
（ｍ＋９）（３ｍ＋１）＝０
したがって、ｍ＝－９，－１／３
ｍが整数なのは、ｍ＝－９だから
（ｍ，ｎ）＝（－９，１）
したがって、
（ｍ，ｎ）＝（－９，１），（－３，９）……（答）