質問＜６４６＞２００１／９／２４
from=イヅキ
「整数」

1/x + 1/y = 1/3 を満たす整数x,yを求めよ。

………
=(x-3)(y-3)=9
(x-3)≧-2、(y-3)≧-2だから、
何故、(x-3)≧-2、(y-3)≧-2の必要が
あるのか判りません。教えて下さい。
宜しくお願いします。

お便り２００１／９／２７
from=ｄ３

問題文の，整数ではなく正の整数の間違いではないでしょうか？ 

お返事２００１／９／３０
from=武田

ｄ３さんからのお便りで氷解しました。
正の整数ということであれば、
ｘ≧１より、ｘ－３≧－２が出てくるからです。

１　１　１
―＋―＝―
ｘ　ｙ　３

ｘ＋ｙ　１
―――＝―
ｘｙ　　３

３（ｘ＋ｙ）＝ｘｙ
３ｘ＋３ｙ－ｘｙ＝０
３ｘ＋ｙ（３－ｘ）＝０
－３（３－ｘ）＋ｙ（３－ｘ）＝－９
（３－ｘ）（－３＋ｙ）＝－９
（ｘ－３）（ｙ－３）＝９
｛ｘ－３＝±１，±３，±９
｛ｙ－３＝±９，±３，±１

条件「正の整数」より、
ｘ≧１，ｙ≧１
ｘ－３≧－２，ｙ－３≧－２
｛ｘ－３＝１，３，９
｛ｙ－３＝９，３，１
したがって、
｛ｘ＝４　，６，１２
｛ｙ＝１２，６，　４………（答）