質問＜１９００＞２００４／８／２９
from=後藤
「組み立て除法」

60歳を超える爺さんですが、よろしくお願いいたします。
次の問題がどうもはっきりしません。

組み立て除法の問題になるんだと思いますが、

f(x)をX-3で割ると割り切れ、Ｘ＋２で割ると10余る。
Ｘ＾2－Ｘ－6で割ると余りはいくらか？

という問題です。
貴殿にこのような質問をすることは誠に失礼とは思います
が、解き方のご伝授の方よろしくお願いいたします。
娘に教えてやると偉そうなことを言ってしまい、後悔しています。

★希望★完全解答★

お返事２００４／８／２９
from=武田

ｆ（ｘ）＝（ｘ－３）Ｑ1（ｘ）
ｆ（ｘ）＝（ｘ＋２）Ｑ2（ｘ）＋１０
ｆ（ｘ）＝（ｘ^2－ｘ－６）Ｑ3（ｘ）＋Ｒ（ｘ）
より、
ｘ＝３を代入すると、ｆ（３）＝０
　　　　　　　　　　ｆ（３）＝（９－３－６）Ｑ3（３）＋Ｒ（３）
　　　　　　　　　　∴Ｒ（３）＝０
ｘ＝－２を代入すると、ｆ（－２）＝０＋１０＝１０
　　　　　　　　　　　ｆ（－２）＝（４＋２－６）Ｑ3（－２）＋Ｒ（－２）
　　　　　　　　　　∴Ｒ（－２）＝１０
Ｒ（ｘ）はｆ（ｘ）を２次式（ｘ^2－ｘ－６）で割ったときの余りだから
１次式になるから、Ｒ（ｘ）＝ａｘ＋ｂとおいて、
Ｒ（３）＝０とＲ（－２）＝１０より、連立方程式ができる。

｛３ａ＋ｂ＝０　　　………①
｛－２ａ＋ｂ＝１０　………②

①－②より、
５ａ＝－１０　∴ａ＝－２
①に代入して、
３（－２）＋ｂ＝０　∴ｂ＝６

したがって、
余りはＲ（ｘ）＝－２ｘ＋６となる。